第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷（培优B卷）-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版选择性必修第一册）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章综合检测卷（培优B卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若，E为空间中不在直线CD上的任意一点，则直线AB与平面CDE的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．在平面内 D．平行或在平面内 2．边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折叠，使平面ACD垂直于底面ABC．则（    ）． A．-2 B．2 C．-6 D．6 3．已知平面的一个法向量，点在内，则平面外一点到的距离为（    ） A．10 B．3 C． D． 4．如图，为正方体，下列错误的是（    ） A．平面 B．平面平面． C．与共面 D．异面直线与所成的角为90度 5．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（    ） A．1 B． C．2 D． 6．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为，则下列结论中正确的是（    ） A．点P的坐标为（0，0，2） B． C． D． 7．如图，在长方体中，底面ABCD为正方形，E，F分别为，CD的中点，直线BE与平面所成角为，给出下列结论： ①平面；                ②； ③异面直线BE与所成角为；    ④三棱锥的体积为长方体体积的． 其中，所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 8．在平行四边形中，角，将三角形沿翻折到三角形，使平面平面.记线段的中点为，那么直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知非零空间向量，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C． D．若，则不共面 10．已知空间中三点，，，则（    ）． A． B． C． D．A，B，C三点共线 11．已知平行六面体如图所示，其中，，，线段AC，BD交于点O，点E是线段上靠近的三等分点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 12．在直三棱柱中，平面，且，为中点，则下列说法正确的是（    ） A．无论为何值时，均有平面成立 B．当时，平面 C．当时，与所成角的余弦值为 D．当时，点到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，若夹角为钝角，则实数的取值范围是________． 14．已知空间四边形中，，则______． 15．点、分别是正四面体ABCD棱、的中点，则______． 16．如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体，则下列叙述正确的是___________. ①平面的法向量与平面的法向量垂直； ②异面直线与所成的角的余弦值为； ③四面体有外接球且该球的半径等于棱长； ④直线与平面所成的角为. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知点、、，，． (1)若，且，求； (2)求； (3)若与垂直，求． 18．已知三棱柱中，侧棱底面，记，，. （1）用表示； （2）若，，求证：. 19．如图，在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． (1)求证： 平面； (2)证明：EF与平面不垂直． 20．如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，为的中点. (1)证明：. (2)求二面角的平面角的余弦值. 21．如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点． (1)求证：平面． (2)若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 22．如图1，在直角梯形中，，，，，，.如图2，以为折痕将折起，使点到达的位置，且. (1)证明：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章综合检测卷（培优B卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若，E为空间中不在直线CD上的任意一点，则直线AB与平面CDE的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．在平面内 D．平行或在平面内 【答案】D 【分析】由给定条件可得直线AB与直线CD平行或重合，再分情况讨论作答. 【详解】因，则有直