第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷（基础A卷）-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章综合检测卷（基础A卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知，，且，则的值为（    ）. A． B．2 C． D． 2．如图，在平行六面体中，E是的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，，为的中点，则等于（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C． D．l与斜交 5．在正四棱锥P—ABCD中，，则该四棱锥的体积为（    ） A．21 B．24 C． D． 6．已知在平行六面体中，向量，，两两的夹角均为，且，，，则（     ） A．5 B．6 C．4 D．8 7．设，是不重合的两个平面，，的法向量分别为，，和是不重合的两条直线，，的方向向量分别为，，那么的一个充分条件是（ ） A．，，且， B．，，且 C．，，且 D．，，且 8．如图，在三棱锥中，底面，，，，D为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知向量，，，且，，则（    ） A． B． C．或8 D．向量，，共面 10．若是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在三棱柱中，分别是上的点，且.设，若，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在四棱锥中，平面，，，，，M为PD的中点，则（    ） A．直线CM与AD所成角的余弦值为 B． C． D．点M到直线BC的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知空间向量，，（其中、），如果存在实数，使得成立，则_____________. 14．若，若与的夹角是锐角，则的值的取值范围为__________. 15．如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，则的余弦值为___________. 16．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则点C到平面的距离等于_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点，试计算： (1) (2) 18．如图所示，已知斜三棱柱，点、分别在和上，且满足，. (1)用向量和表示向量； (2)向量是否与向量，共面？ 19．已知空间向量与夹角的余弦值为，且，，令，． (1)求，为邻边的平行四边形的面积S； (2)求，夹角的余弦值． 20．如图，在多面体中，四边形是梯形，四边形为矩形，面，，，． (1)求证：平面； (2)点为线段的中点，求证面． 21．如图，四棱锥中，底面是菱形，底面，，M为的中点，且平面平面. (1)证明：； (2)求二面角的正弦值. 22．如图，在四棱锥中，△PAD为等边三角形，，平面平面ABCD． (1)证明：平面PAD； (2)若，，，求直线BD与平面PAB所成角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章综合检测卷（基础A卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知，，且，则的值为（    ）. A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由，可得存在实数使得，利用向量相等即可得出． 【详解】，4，， ，3，， ， 存在实数使得， ，解得，． ． 故选：． 【点睛】本题考查了空间向量坐标运算性质、向量共线定理、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．如图，在平行六面体中，E是的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由空间向量的加减和数乘运算直接求解即可. 【详解】． 故选：A. 3．如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，，为的中点，则等于（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】以为基底向量，利用向量的三角形法则将用基底向量表示，根据向量数量积的运算律结合垂直和长度关系即可得到结果． 【详解】以为基底向量，则， ∵， 则， 又∵，即， ∴． 故选：D． 4．若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ）