第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷（拔尖C卷）-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版选择性必修第一册）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章综合检测卷（拔尖C卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．在平行六面体中，点M满足．若，则下列向量中与相等的是（    ） A． B． C． D． 2．在平行六面体中，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知、是空间中两个不同的平面，、是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．在正方体中，P为线段上的动点（不包含端点），若正方体棱长为1，则下列结论正确的有（    ） ①直线与AC所成角的取值范围是 ②存在P点，使得平面平面 ③三棱锥的体积为 ④平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 6．如图，在正方体中，E为棱上一点且，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，下列四个结论中，正确的是（    ） A．平面 B．存在点，使平面 C．存在点，使 D． 8．在正四棱锥中，，在棱上，在直线上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知点是平行四边形所在平面外一点，，，下列结论中正确的是（    ） A． B．存在实数，使 C．不是平面的法向量 D．四边形的面积为 10．已知四面体中，，，两两垂直，则以下结论中一定成立的是（    ） A．； B． C．； D． 11．在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（包含边界），若，则下面哪些值可能是线段的长度（     ） A． B． C． D． 12．如图，平面平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，若G是EF的中点，，，则（    ） A． B．平面ABCD C． D．三棱锥外接球的表面积是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．空间四边形ABCD中，AC与BD是四边形的两条对角线，M，N分别为线段AB，CD上的两点，且满足，，若点G在线段MN上，且满足，若向量满足，则______． 14．如图所示，在棱长均为的平行六面体中，，点为与的交点，则的长为_____. 15．三棱柱中，平面平面，且，，，则异面直线与所成角的正弦值为________． 16．如图，棱长为1的正方体上有两个动点分别从顶点A、C同时出发并做匀速直线运动，最后同时到达顶点B、D，则在运动的过程中，两个动点间的最小距离为_____________ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，已知，，，，，，，，为空间的个点，且，，，，，，． (1)求证：，，，四点共面，，，，四点共面； (2)求证：平面平面； (3)求证：． 18．如图，正方体的棱长为a． (1)求和的夹角； (2)求证：． 19．设全体空间向量组成的集合为，为V中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“因变量”也是向量的“向量函数”；. (1)设，，若，求向量； (2)对于V中的任意单位向量，求的最大值. 20．如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2. (1)证明：AP⊥BC； (2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明AM⊥平面BMC. 21．如图，在三棱柱中，，，，是的中点，E是棱上一动点． （1）若E是棱的中点，证明：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）是否存在点E，使得，若存在，求出E的坐标，若不存在，说明理由． 22．如图，在三棱柱中，平面ABC，，D是的中点． (1)求平面与平面ABC夹角的余弦值； (2)在直线CD上是否存在一点P，使得BP与平面所成角的正弦值为，若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章综合检测卷（拔尖C卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．在平行六面体中，点M满足．若，则下列向量