专题强化3 空间向量与立体几何考点梳理-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题强化3：空间向量与立体几何考点梳理 【知识网络】 【考点突破】 一、空间向量的概念及运算 1．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（    ） A．－1 B． C． D． 2．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知空间三点，，，若向量与的夹角为60°，则实数（    ） A．1 B．2 C． D． 5．（多选）已知空间向量，，则下列正确的是（ ） A． B． C． D．， 6．已知向量，满足，，且.则在上的投影向量的坐标为_________. 7．如图所示，在平行六面体中，，若，则___________. 二、利用空间向量证明位置关系 1．如图所示，在直三棱柱中，，，，. (1)求证：； (2)在上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置并说明理由，若不存在，说明理由． 2．如图所示，在长方体中，，，、分别、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 3．如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点，N为的中点，P是与的交点． (1)证明：； (2)在线段上是否存在点Q，使得∥平面？若存在，请确定Q的位置；若不存在，请说明理由． 三、利用空间向量计算距离 1．如图，在长方体中，，，为的中点. (1)求点到直线的距离； (2)求点到平面的距离. 2．如图，在正方体中，为的中点． (1)证明：平面AD1E； (2)求直线到平面的距离． 四、利用空间向量求空间角 1．如图，在正三棱柱中，，是的中点． (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)证明：平面平面． 2．如图，平面五边形ABCDE中，是边长为2的等边三角形，，CD＝AE，，将沿AD翻折，使点E翻折到点P． (1)证明：PC⊥BC； (2)若PC＝3，求二面角P－AD－B的大小，以及直线PB与平面PCD所成角的正弦值． 【随堂演练】 1．平面的一个法向量是,,，平面的一个法向量是,6,，则平面与平面的关系是（    ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．垂直 2．如图，在四棱锥中，平面，，，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D．4 3．设、，向量，，且，，则（      ） A． B． C． D． 4．已知直线过定点，且方向向量为，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 5．已知 ，且 ，则（      ） A． B． C． D．x=1，y=-1 6．已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 7．如图，在平行六面体 中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（   ） A． B．BD⊥平面ACC₁ C．向量 与的夹角是60° D．直线BD₁与AC所成角的余弦值为 8．已知矩形ABCD，AB＝1，BC，沿对角线AC将△ABC折起，若平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为，则B与D之间距离为（    ） A．1 B． C． D． 9．设直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数的值为________． 10．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则的重心到直线BN的距离为___________. 11．如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直且长度分别为1，2，2，，． （1）若中点为，证明：平面； （2）求点到平面的距离． 12．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，平面平面，且，为的中点，证明：平面平面. 13．如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面 （1）求证：； （2）若M为中点，求证：平面； 14．在边长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题． （1）求EF的长 （2）证明：EF∥平面AA1D1D； （3）证明：EF⊥平面A1CD． 15．如图，已知长方体，直线与平面所成的角为，垂直于E，F为的中点． (1)求异面直线与所成的角的余弦值； (2)求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值； (3)求点A到平面的距离． 16．如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点．将沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点． (1)证明：平面； (2)若平面平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有