重庆市四区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023学年（下期）高中学业质量调研抽测6月30日前 高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为（ ） A. B. C. D. 4. “回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读.比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天，由此定义“回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排列所得自然数与n相等，这样的n称为“回文数”，如：1221，2413142.则所有6位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（ ） A. 900个 B. 891个 C. 810个 D. 648个 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，若把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，则可排成不同的音序种数为（ ） A. 72 B. 28 C. 24 D. 32 8. 已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（ ） A. 展开式共有项 B. 二项式系数最大的项是第项 C. 展开式的常数项为 D. 展开式的有理项共有项 10. 假设某市场供应智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中任意买一部智能手机，用、、分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，表示买到的是优质品，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值是1 B. 的最小值是2 C. 的最小值是3 D. 的最小值是 12. 设为自然对数的底数，函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，无极值点 B. 当时，有两个零点 C 当时，有1个零点 D. 当时，无零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.4 0.1 0.2 0.2 则离散型随机变量X的方差__________. 14. 设集合，，若，则实数所有取值组成的集合的子集个数为__________. 15. 某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法. 16. 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球后，谁取胜谁就得1分，得分的队有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24：24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束，甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立.若此时甲、乙两队双方比分为24：24平，且甲队拥有发球权，则两队共再发2次球就结束比赛的概率为__________；若此时甲、乙两队双方比分为22：22平，且甲队拥有发球权，则甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数表示的曲线过原点，且此曲线在处的切线斜率均为. （1）求a，b，c的值； （2）当时，求的最大值和最小值. 18. 为了提高生产效率，某企业引进一条新的生产线，现要定期对产品进行检测.每次抽取100件产品作为样本，检测新产品中的某项质量指标数，根据测量结果得到如下频率分布直方图. （1）若该产品指标数不在区间的产品为次等品，试估计产品为次等品的概率； （2）技术评估可以认为，这种产品的质量指标数X服从正态分布，其中近似为样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），计算的值，并计算产品指标数小于17.56的概率. 参考数据：，，.