11.1.2 三角形的高、中线和角平分线教案2022-2023学年 人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2三角形的高、中线和角平分线 一、教学目标 1.了解三角形的高、中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的边上高的画法. 二、教学重难点 重点：会用工具准确画出任意三角形的高、中线与角平分线. 难点：掌握钝角三角形的两短边上高的画法. 三、教学过程 【新课导入】 [复习导入]上节课已经学习了三角形的三条边，它们是三角形中的三条线段.那么，三角形除了它本身的三条边，还有那些重要的线段呢？这就是我们今天要学习的内容.首先来复习一下跟这节课有关的知识. [课件展示]教师利用多媒体展示垂线、线段中点、角的平分线和“过一点画已知直线的垂线”的方法，让学生复习旧知，为新课做准备. 【新知探究】 知识点1 三角形的高 [课件展示]教师利用多媒体展示三角形的高，让学生回忆高的定义. [提出问题]已知线段是三角形的高，我们可以得到什么信息呢？ [交流讨论]小组之间交流讨论.得出高的几何表达形式：如图，AD是△ABC（的边BC上）的高，或AD⊥BC于点D，或∠BDA=∠CDA=90°. [提出问题]怎样画三角形的高呢？结合“过一点画已知直线的垂线”的方法思考一下！ [课件展示]教师利用多媒体展示三角形的高的画法，让学生体会画高的步骤.提醒学生注意标明垂直的记号和垂足的字母. [提出问题]刚才我们展示了三角形一条高的画法，那么根据三角形的高的定义，你能确定三角形有几条高吗？ [学生回答]三条 [提出问题]你能用刚才学到的三角形画高的方法画出三角形的三条高吗？动手试一试吧！ [实际操作]学生拿出之前准备好的三个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），利用画高的方法画出三个三角形的高.教师巡视，帮助有困难的学生. [课件展示]教师利用多媒体展示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的画法. [提出问题]观察这三个三角形的三条高，思考以下两个问题：（1）这三种三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?（2）三条高之间有怎样的位置关系？ [交流讨论]小组之间交流讨论.得出：在锐角三角形中（1）三条高在三角形的内部；（2）三条高交于同一点，且交点在三角形内部.在直角三角形中（1）两条高与直角边重合，另外一条高在内部，BC边上的高是AB，AB边上的高是BC，AC边上的高是BD；（2）三条高的交点为直角顶点.在钝角三角形中（1）两条高在外部，另外一条高在内部，BC边上的高是AF，AB边上的高是CD，AC边上的高是BE；（2）三条高没有交点，三条高所在直线交于三角形外一点. [课件展示]跟踪训练 1.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ） [归纳总结]三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． [课件展示]跟踪训练 2.三角形的三条高中，在三角形外的可能的条数是 . 知识点2 三角形的中线 [课件展示]三角形中线的定义. [提出问题]已知线段是三角形的中线，我们可以得到什么信息呢？ [交流讨论]小组之间交流讨论.得出中线的几何表达形式：如图，AD是△ABC的（边BC上的）中线，或点D是边BC的中点，则BD=CD=BC. [提出问题]根据三角形中线的定义，任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的中线，你发现了什么？ [实际操作]学生拿出之前准备好的三个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），画三角形的中线.教师巡视，帮助有困难的学生. [课件展示]教师利用多媒体展示问题：三角形有 条中线，三条中线相交于 点，交点在三角形的 部. [学生回答]画的是锐角三角形的学生回答：三角形有三条中线，三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.画的是直角三角形的学生回答：三角形有三条中线，三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.画的是钝角三角形的学生回答：三角形有三条中线，三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.同时教师解释重心的定义.画的是锐角三角形的学生回答： [提出问题]被三角形中线分成的两个小三角形的面积有什么关系？周长有什么关系？ [课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC的中线和高，试比较△ABD和△ACD的面积大小和周长的长短. 引导学生解题，同时得到中线的性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形,这两个三角形的周长差等于另两边长的差. [课件展示]跟踪训练 如图，已知△ABC，点D，E分别是BC，AB的中点，若△ABC的面积为8，则△BDE的面积为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 知识点3 三角形的角平分线 [