11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 导学案2022-2023学年人教版数学八年级上册

11．1.2　三角形的高、中线与角平分线 知识点1　三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． 锐角三角形的三条高都在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部，三条高没有交点，但三条高的延长线交于三角形外一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部，它们的交点是三角形的直角顶点． 知识点2　三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的中线． 三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 知识点3　三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它所对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线． 三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部． (总分30分) 1．(知识点1)(3分)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　A　) 2．(知识点2)(3分)若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是(　A　) A．AB＝BC　　 B．BD＝DC C．AD平分BC　 D．BC＝2DC 3．(知识点3)(3分)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　D　) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 4．(知识点2)(3分)如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB＝2AF或BF，BD＝CD或BC，AE＝AC． 5．(知识点3)(3分)如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝∠2或 ∠BAC，∠3＝∠ABC，∠ACB＝2∠4或∠ACF． 6．(知识点1)(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，若BC＝10，AC＝8，BE＝，求AD的长． 解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴S△ABC＝·BC·AD＝·AC·BE.∴BC·AD＝AC·BE.又∵BC＝10，AC＝8，BE＝，∴10AD＝8×.∴AD＝6.8.Ｋ 7．(知识点2)(9分)在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求△ABC的各边长． 解：设AB＝xcm，则AD＝CD＝xcm.(1)如图①，若AB＋AD＝12cm，则x＋x＝12，解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，则CD＝4cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此时AB＋AC>BC，三角形存在．所以三边长分别为8cm，8cm，11cm.　(2)如图②，若AB＋AD＝15cm，则x＋x＝15.解得x＝10，即AB＝AC＝10cm，则CD＝5cm.故BC＝12－5＝7(cm)．显然此时三角形存在，所以三边长分别为10cm，10cm，7cm.综上所述，△ABC的三边长分别为8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm. 学科网（北京）股份有限公司 $