21.3 实际问题与一元二次方程（第一课时）（传播问题和变化率问题）（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.3 实际问题与一元二次方程（传播问题和变化率问题）导学案 学习目标 1.根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。 2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识。 引入新课 【提问】已经学过了哪些解一元二次方程的方法? 【提问】回顾列方程解决实际问题的基本步骤? 新知探究 【问题】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【提问1】本题要解决什么问题？ 【提问2】第一轮、第二轮中传染源人数和被传染人数各是多少？如何表示？ 【提问3】本题中的等量关系是什么？你能解决这个问题吗? 【问题】如果按照这样的传播速度，第三轮传染过后，总共有多少人得流感？ 【问题】若某人感染流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，填空： “传播问题”的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数。 典例分析 例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有144台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1700台？ 例2 某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人． (1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）； (2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？ [针对训练] 1．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了x个人． (1)第二轮被传染上流感人数是______；（用含x的代数式表示） (2)在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有63人患病的情况发生，并说明理由． 2. 学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）． （1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛； （2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 3 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 新知探究 【问题】 1．某农户的小麦产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 50 000 kg，第二年的产量为____________ kg，第三年的产量为______________ kg． 2．某粮食厂2021年面粉产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2022年的产量将是_________吨．2023年的产量将是__________吨． 【问题】两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 【提问1】什么是下降额？下降率如何计算？ 【提问2】什么是增长额？增长率如何计算？ 【提问3】计算甲、乙两种药品成本的年平均下降额？ 【提问4】一年后、两年后甲、乙两种药品成本各是多少元？如何表示？ 【提问5】本题中的等量关系是什么？你能解决这个问题吗? 【问题】经过计算，你能得出什么结论？ 【问题】成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？ 【问题】应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 典例分析 例3 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． [针对训练] 1.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 直击中考 1．（2022·黑龙江真题）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（    ） A．8 B．10 C．7 D．9 2．（2023·湖南永州真题）某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·重庆真题）为了加快数字化