第2章一元二次方程　暑期自主提升综合练习题　2022—2023学年浙教版八年级数学下册　

2022-2023学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》 暑期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程根的情况是（　　） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程有一个实数根 D．方程没有实数根 3．若将一元二次方程配方得到，则a，b的值分别是（    ） A．3，1 B．，1 C．3，17 D．3， 4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 5．设是一元二次方程的两根，则（　　） A．2 B． C． D．10 6．关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（     ） A． B． C． D． 7．菱形的一条对角线长为，边的长为方程的一个根，则菱形的周长为（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 8．为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种的种植目标，第三阶段需实现的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是一元二次方程的根，则k的值等于________． 10．若是关x的方程的解，则的值为___________． 11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_____． 12．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是，两条直角边的长分别是____________． 13．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于_____． 14．已知a，b满足，，且，则的值为___． 15．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价________元． 16．伊斯兰数学家塔比伊本库拉在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法．例如：可以用如图来解关于的方程，其中为长方形，为正方形，且，，则几何图形中的某条线段就是方程的一个正根，则这个方程的正根是线段______    三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)试说明：对于任意实数，该方程总有实数根； (2)若这个一元二次方程的一根大于，另一根小于，求的取值范围． 19．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长． (1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由． (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． (3)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 20．某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定价50元时，每天可售出100个，临近五一，商家决定开启大促，经市场调研发现，销售单价每下降2元，每天销量增加20个，设每个商品降价x元． (1)求每天销量y（个）关于x（元）的函数关系式； (2)求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利1760元； (3)请说明：商家每天的获利是否能达到3000元？ 21．如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，此时点到墙底端点的距离为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么点将向外移动多少米？ (1)请你将下面的解答过程补充完整． 解：设点将向外移动，即， 则，， 而，则在中，由， 得方程为__________； 解得_________；_______； ∴点将向外移动________m． (2)①如果将“下滑”改为“下滑”，那么该题的答案会是吗？为什么？ ②梯子的顶端从点处沿墙下滑的距离与点向外移动的距离有可能相等吗？为什么？ 参考答案 1．解：A.是一元二次方程，符合题意； B. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，不符合题意； C. 不是一元二次方程，不符合题意； D. 不是整式方程，不符合题意． 故选A 2．解：由题意得：， ， ∴方程没有实数根， 故选：D． 3．解：∵， ∴， 则，即， ∴， 故选：C． 4．解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且， 解得：且， 故选：C． 5．解：∵是一元二次方程的两根， ∴， ， ∴， 故选：D 6．解：∵关于的方程的解是（均为常数，）， ∴在方程中，可有或， 解得． 故选：C． 7．解：解方程得：或 对角线长为，，不能构成三角形； 菱形的边长为． 菱形的周长为． 故选B． 8．解：由题意得：， 故选：B． 9．解：将代入得，， 解得， 故答案为：2． 10．解：∵是关x的方程的解， ∴，即：， ∴ ； 故答案为：2019． 11．解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴，， 解得： 且