第1章二次根式　暑期自主提升综合练习题　2022—2023学年浙教版八年级数学下册　

2022-2023学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》 暑期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子是二次根式的有（  ） （1），（2），（3），（4），（5）， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（    ）    A． B． C． D． 4．下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 5．计算（a＞0，b＞0）的结果是（　　） A． B． C． D． 6．已知=a，=b，则=（　　） A． B． C． D． 7．将一组数…按下列方式进行排列： 第一排； 第二排； 第三排，…… 若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（　　） A．（3，5） B．（4，4） C．（5，3） D．（5，4） 8．如图．从一个大正方形中裁去面积为m2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（   ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 二、填空题 9．计算的结果是________． 10．计算：__________． 11．当时，代数式的值是___________． 12．已知，则_____________． 13．若式子有意义，则x的取值范围是______________． 14．关于的不等式的解集是_________． 15．已知a+b＝﹣8，ab＝6，则的值为__． 16．如图，在长方形内，两个小正方形的面积分别为，，则图中阴影部分的面积等于_______． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．（1）计算；    （2）若，，求的值． （3）化简求值：，其中 20．已知，，求下列各式的值． (1)； (2) 21．观察下列等式，完成下列任务： ①； ②； ③； ④； …… (1)写出第⑤个等式：________________； (2)用字母（为正整数）表示出第个等式，并加以证明； (3)运用上述规律，化简：． 22．两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： 与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请回答下列问题： (1)化简： ___________； (2)比较与的大小关系； (3)计算：． 参考答案 1．解：（1）是二次根式，符合题意； （2）无意义，不是二次根式，不符合题意； （3）当时，，此时没有意义，即此时不是二次根式，不符合题意； （4），是二次根式，符合题意； （5），是二次根式，符合题意； 是二次根式的有3个， 故选：C． 2．解：，故选项错误，不符合题意； 选项中与无意义，故选项错误，不符合题意； ，故选项错误，不符合题意； ，故选项正确，符合题意； 故选：． 3．解：由题意得，， ∴， ∴ ， 故选D． 4．解：∵有意义， ∴ ∴ ， 故选：D． 5．解：∵a＞0，b＞0， ∴＝＝ 故选：A． 6．解： ． ∵a，b，∴原式． 故选：D． 7．解：这组数据可表示为： 、、、、； 、、、、； … ∵23×2＝46， ∴为第5行，第3个数字，这个数的位置记为（5，3）． 故选：C． 8．解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2， ∴大正方形边长为：， ∴大正方形面积为（5）2=50， ∴留下的阴影部分面积和为：50-8-18=24（cm2） 故选：D． 9．解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10．解： 故答案为：． 11．解：， ， ， 故答案为2021. 12．解：根据题意得， 2020﹣a≥0，a﹣2020≥0， 解得，a＝2020， 则m＝0， ∴am＝20200＝1， 故答案为： 1． 13．解：由题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且． 14．解：， 移项，得 ， 合并，得 ， 系数化为1，得 x<． 故答案为：x<． 15．解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16．解：∵两个小正方形的面积分别为，， ∴小正方形的边长为，大正方形边长为3， ∴阴影部分的长为3-=2，宽为， ∴阴影部分的面积=2×=4， 故答案是4 17．（1）解：原式 ； （2）原式 ． 18．解： ， 将，代入得，原式． 19．解：（1）原式 ； （2）∵，， ∴ ； （3）原式 ； 当时，原式． 20．（1）解：，， ． （2）解：，， ． 21．（1）解：由①； ②； ③； ④； 可得，第⑤个等式为， 故答案为：； （2）解：由题意，第n个等式为， 证明： ， ∵为正整数，∴， ∴； （3）解：由（2）中规律， ． 22．（1）解：， 故答案为：