【暑假衔接】第09讲《有理数的加减混合运算》（导图+知识讲练+真题训练）-2023年小升初数学衔接（人教版）

1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点） 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点） 一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 问题：小青蛙爬出井了吗？ 1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 如：a+b-c=a+b+_ __ （-20）+（+3）-（-5）-（+7） 2.将上面的算式转化为加法:_ 3.这个算式我们可以看作是 _这四个数的和. 4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为__ 5.我们可以读作_ 的和，或读作_ __加 __ 加_ _减_ 运算过程也可简单写为： 原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7） 大胆探究： 在符号简写这个环节，有什么小窍门么？ 归纳 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 例1：计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27） 减法转化成加法 方法一：减法变加法 解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27） ＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］ 按有理数加法法则计算 ＝（－29）＋（＋45） ＝16 方法二：（去括号法） 解:原式＝-2+30+15-27 ＝-2-27+30+15 ＝-2+(-27)+45 ＝-29+45 ＝-(29-45) ＝16 例：中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米? 归纳总结 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 考点01：有理数的加减混合运算 【典例分析01】（2023春·陕西西安·九年级校考阶段练习）计算： 【答案】0 【思路引导】首先去括号，把带分数化为整数与真分数和的形式，再进行有理数加减运算，即可求得结果． 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查了有理数的加减运算，把带分数化为整数与真分数和的形式是解决本题的关键． 【典例分析02】（2022秋·河南郑州·七年级校考阶段练习）（1）计算：． （2）在计算“”时．甲同学的做法如下： ① ② ．③ 在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是___________（写出错误所在行的序号），请你写出正确的计算过程． 【答案】（1）11（2）①，计算过程见解析 【思路引导】（1）去括号，去绝对值，再进行加减运算即可； （2）利用结合律进行简便运算． 【规范解答】解：（1）原式 ； （2）加括号时，后面一项没有变号，所以开始出错的步骤是①，正确的计算过程如下： ． 【考点评析】本题考查有理数的加减运算．熟练掌握有理数的加减运算法则，是解题的关键． 【举一反三01】（2023·上海·六年级假期作业）计算 【举一反三02】（2023·全国·七年级假期作业）计算题： (1) ； (2)； (3)； (4)． 考点02：有理数加减法中的简便运算 【典例分析03】（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）计算： 【答案】 【思路引导】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值． 【规范解答】解： ． 【考点评析】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答． 【典例分析04】（2022秋·全国·七年级专题练习）（1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【思路引导】（1）首先去括号，然后根据加法交换律和加法结合律，计算即可； （2）先算括号里面的，然后再算减法即可； （3）首先去括号，然后根据有理数的减法法则，计算即可； （4）根据加法交换律和加法结合律，计算即可． 【规范解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【考点评析】本题考查了有理数的加减混合运算，解本题的关键在熟练掌握有理数的加减混合运算的顺序和法则． 【举一反三03】（2022秋·湖南衡阳·七年级衡阳