专题01 平方根-【暑假精品课程】2023年新八年级数学暑假衔接（北师大版，成都专用）

专题01 平方根 【知识点精讲】 1.平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 要点：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 2.平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 3.平方根的性质 4.平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 例如：，，，. 【基础题型梳理】 题型1.平方根、算术平方根的概念 例1．下列说法： ①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数； ③负数没有立方根；④的平方根是，用式子表示是； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是， 其中错误的是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例2．下列说法正确的是（   ） A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根 例3．式子表示（    ） A．的算术平方根 B．的算术平方根 C．的平方根 D．的算术平方根 例4．0.25的平方根可以表示为（    ） A． B． C． D． 题型2.求一个数（式子）的平方根、算术平方根 例1．9的平方根是（    ） A．3 B．9 C． D． 例2．的平方根是（　　） A． B．4 C． D． 例3．已知 ，，，则 ___________， _______． 例4．若，求的平方根是___________． 例5．求下列各式中x的值． (1)； (2)； (3)． 题型3.平方根的非负性 例1．已知，则_________． 例2．，则_____． 例3．若一个正数的平方根为和，则的值为__________． 例4．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简=_________． 题型4.平方根的整数部分与小数部分 例1．的小数部分为a，的小数部分为b，则__________. 例2．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 例3．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． (1)求，，的值． (2)求的平方根． 【能力提升】 例1．已知实数与互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为，且m和n互为倒数，求的平方根． 例2．若，其中a，b均为整数，则______． 【课后训练】 1．我国古代的数学著作《九章算术》第四章“少广”中的“开方术”特指开平方运算．将2开平方，结果是（    ） A． B． C． D． 2．求的平方根，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若则的值为（　　） A． B． C． D． 4．0的平方根有______个． 5．写出一个比大且比小的整数是____． 6．若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________． 7．若，则的值为________． 8．已知的平方根是，则__，已知，则__． 9．已知，则______． 10．求式子中的值：． 11．若关于m的代数式和是某个正数的平方根，求这个正数． 12．已知与互为相反数．求的平方根． 13．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求的值； (2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方跟． 14．已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根． 15．已知，，求和的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平方根 【知识点精讲】 1.平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 要点：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方