上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试卷（2023.6）

上师大附中2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1—6题每个空格填对得4分，7—12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．函数的定义域为______． 2．如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4cm，则弓形的面积是______． 3．已知集合，，则______． 4．抛物线的焦点坐标是______． 5．已知集合，，若，则实数a的取值范围是______． 6．某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了组对应数据如下表所示： x 3 4 6 7 y 2.5 3 4 m 根据表中数据，得出x关于y的回归直线方程为．据此计算出在样（4，3）处的离差为－0.15，则表中m的值为______． 7．已知，，为方程的两个实数根，则的取值范围为______． 8．设圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为______． 9．下列四个命题：①若，则α是第二象限角或第三象限角；②且是α为第三象限角的充要条件；③若，则角α和角β的终边相同；④若，则．其中真命题的序号是______． 10．掷一颗骰子，观察掷出的点数。令事件，A＝{1，2，3}，B＝{1，2，5，6}，则______（结果用数值表示）． 11．已知随机变量，，，若，则的最小值为______． 12．已知，满足2x＋y＝2，则的最小值为______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，13—14题选对得4分，15—16题选对得5分，否则一律得零分． 13．“a＝2”是“直线y＝－ax＋2与直线垂直”的（ ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既非充分也非必要条件． 14．若，则下面正确的是（ ） A． B． C． D．． 15．给出下列有关线性回归分析的四个命题，其中为真命题的是（ ） A．线性回归直线未必过样本数据点的中心； B．回归直线就是散点图中经过数据点最多的那条直线； C．当相关系数时，两个变量正相关； D．如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1． 16．设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题：①若m＝1，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题（本大题共有5小题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知集合，，； （1）求； （2）求 18．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 已知． （1）求的值； （2）求的值． 19．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分．某社区拟开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动．为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示． 分组区间 [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70] 人数 30 75 105 60 30 支持态度人数 24 66 90 42 18 （1）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与所持态度有关； 年龄在50周岁及以上 年龄在50周岁以下 总计 支持态度人数 不支持态度人数 总计 （2）以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁及以上的人中随机抽取4人，记X为4人中持支持态度的人数，求X的分布以及数学期望． 参考数据：，参考公式： 20．（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分） 已知某高校共有10000名学生，其图书馆阅览室共有994个座位，假设学生是否去自习是相互独立的，且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为0.1． （1）将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为X，求X的期望和方差； （2）18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，当n比较大时，二项分布可视为正态分布．此外，如果随机变量，令，则．当时，对于任意实数a，记．已知下表为标准正态分布表（节选），该表用于查询标准正态分布对应的概率值．例如当a＝0.16时，由于0.16＝0.1＋0.06，则先在表的最左列找到数字0.1（位于第三行），然后在表的最上行找到数字0.06（位于第八列），则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是的值． a 0.00 0.