专题11.1 三角形的三边关系、高线、中线及角平分线之十大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题11.1 三角形的三边关系、高线、中线及角平分线之十大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 三角形的分类】 1 【考点二 构成三角形的条件】 3 【考点三 确定第三边的取值范围】 5 【考点四 画三角形的高】 7 【考点五 与三角形的高有关的计算问题】 9 【考点六 根据三角形中线求长度】 11 【考点七 根据三角形的中线求面积】 13 【考点八 三角形角平分线的定义】 16 【考点九 利用网格求三角形面积】 18 【考点十 三角形的稳定性】 21 【过关检测】 22 【典型例题】 【考点一 三角形的分类】 例题：（2023·江苏·七年级假期作业）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（    ） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误 【答案】D 【分析】三角形的分类：按边分有普通三角形(三条边都不相等)，等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.据此判断即可. 【详解】解：甲分法正确，乙正确的分类应该为： 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的分类，解答的关键是熟知三角形的分类标准，易忽略等腰三角形包含等边三角形. 【变式训练】 1．（2023·全国·八年级假期作业）图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】根据图中信息即可判定． 【详解】解：图中被木板遮住的三角形有可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形分类，解题关键是要理解三角形分类的依据，图中只能看到三角形的一个锐角，解题关键是理解另外两个角都可能是锐角，也可能有一个是直角或钝角． 2．（2023·全国·八年级假期作业）已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______． （2）以线段为公共边的三角形是___________． （3）线段所在的三角形是_______，边所对的角是________． 【答案】 6 ，， ，， 【分析】（1）直接观察图形可找出三角形和其中有一个角是直角的三角形； （2）观察图形可找到以线段为公共边的三角形； （3）观察图形可知线段所在的三角形以及边所对的角； 【详解】（1）由图可知， 图中三角形有、、、、、， 图中有6个三角形， 由图可知，直角三角形有，，； 故答案为：6，，，； （2）由图可知， 以线段为公共边的三角形是，，； 故答案为：，，； （3）由图可知， 线段所在的三角形是， 边所对的角是； 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查三角形的识别，熟练掌握三角形的基本概念是解题的关键． 【考点二 构成三角形的条件】 例题：（2023春·广东茂名·七年级校考期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．3，3，4 B．4，9，5 C．5，18，8 D．9，15，3 【答案】A 【分析】根据已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别判断即可． 【详解】解：A、因为，则这三条线段能构成三角形，故本选项符合题意； B、因为，则这三条线段不能构成三角形，故本选项不合题意； C、因为，则这三条线段不能构成三角形，故本选项不合题意； D、因为，则这三条线段不能构成三角形，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，得出组成三角形的条件是解决问题的关键． 【变式训练】 1．（2023春·湖南长沙·七年级长沙市长郡梅溪湖中学校考阶段练习）下列各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9 【答案】C 【分析】由于三角形三边满足两短边的和大于最长的边，只要不满足这个关系就不能构成三角形根据这个关系即可确定选择项． 【详解】A、∵，∴不能构成三角形，排除； B、∵，∴不能构成三角形，排除； C、∵，∴能构成三角形，符合题意； D、，∴不能构成三角形，排除； 故选：． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 2．（2023·浙江·八年级假期作业）如果三条线段长度的比是：①，②，③，④，⑤，⑥．那么其中可构成三角形的个数为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系进行求解判断即可． 【详解】解：①中，设三边为，由可得，三边不能构成三角形，故不符合要求；