新高二暑期成果评价卷（测试范围：空间向量与立体几何、直线与圆的方程）-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

新高二暑期成果评价卷 测试范围：空间向量与立体几何、直线与圆的方程 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知正四面体A﹣BCD的棱长为1，M为棱CD的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 2．（5分）已知直线l，m的方向向量分别为＝（2，3，﹣1），＝（x，﹣2，2），且⊥，则x＝（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．2 D．4 3．（5分）已知直线经过点A（1，0）与点B（0，1），则直线AB的倾斜角为（　　） A．45° B．60° C．120° D．135° 4．（5分）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0），A（﹣3，0），B（6，0），若对于圆O上的任意一点P，都有，则正数r的取值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5分）若直线l1：ax+3y+1＝0与直线l2：2x+（a+1）y+1＝0互相平行，则a的值是（　　） A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2 6．（5分）直线l1：3x+y﹣1＝0与 l2：x+2y﹣7＝0的交点坐标是（　　） A．（﹣1，4） B．（﹣2，1） C．（1，﹣4） D．（﹣3，2） 7．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长等于a，则•的值为（　　） A．a2 B．2a2 C．3a2 D．a2 8．（5分）若点P（﹣2，﹣1）为圆x2+y2＝9的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为（　　） A．2x+y+5＝0 B．2x+y﹣5＝0 C．2x﹣y+5＝0 D．2x﹣y﹣5＝0 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（5分）若圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝1上总存在到原点距离为3的点，则实数a的取值可以是（　　） A．1 B． C．﹣2 D．3 （多选）10．（5分）已知圆C：x2﹣2ax+y2+a2﹣1＝0与圆D：x2+y2＝4有且仅有两条公共切线，则实数a的取值可以是（　　） A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2 （多选）11．（5分）已知直线l过点P（﹣2，4），若直线l在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为（　　） A．x+y﹣2＝0 B．x﹣y+2＝0 C．2x+y＝0 D．x＝﹣2 （多选）12．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直线l：x+my+2m﹣3＝0，则下列说法正确的是（　　） A．直线l过定点（﹣2，3） B．当时，直线l与圆C相切 C．当m＝﹣1时，过直线l上一点P向圆C作切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为 D．若圆C上只有一个点到直线l的距离为1，则 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）两平行直线l1：2x+y+1＝0，l2：4x+2y+3＝0的距离为 　 　． 14．（5分）若圆（x﹣2）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）上，有且仅有一个点到（﹣1，0）的距离为1，则实数r的值为 　 　． 15．（5分）圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝4关于直线y＝2x﹣1的对称圆的方程为　 　． 16．（5分）如图，在60°的二面角α﹣AB﹣β内，AC⊂β，BD⊂α，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B， 且AC＝AB＝BD＝1，则CD的长为 　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）直线l过点P（2，﹣1）． （1）若直线l与直线x+y+1＝0平行，求直线l的方程； （2）若点A（1，2）到直线l的距离为1，求直线l的方程． 18．（12分）已知直线l1经过点A（3，a），B（a﹣2，﹣3），直线l2经过点C（2，3），D（﹣1，a﹣2），如果l1⊥l2，求实数a的值． 19．（12分）已知圆经过A（0，1），B（2，1），C（﹣1，2）三点，能否确定圆的标准方程？若能，判断D（3，4）与该圆的位置关系． 20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA＝AD＝4，AB＝2，PA⊥平面ABCD，且M是PD的中点． （1）求证：AM⊥平面PCD； （2）求异面直线CD与BM所成角的正切值． 21．（12分）已知圆C过两点A（1，1），B（﹣1，﹣3），且圆心在直线x+y+3＝0上． （1）求圆C的标准方程； （2）已知点M（﹣1，﹣1），直线l过点M与圆C交于P，Q两点，|PQ|＝8，求直线l的方程． 22．（12分）如图所示的三棱台中，A1C1＝2AC＝CC1＝2，M，N分别为A1C1，A1B的中点，AC⊥CB，AC＝CB，CC1⊥C1B1．A1C1⊥MN． （1）求证：MN∥平面CC1B1B； （2）求二面角M﹣AB﹣A1的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司