重难点05求圆的方程的两种方法-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

重难点05求圆的方程的两种方法 【考点剖析】 题型一：几何法求圆的方程 一、单选题 1．（2023春·北京海淀·高二人大附中期末）设是平面直角坐标系到自身的一个映射，点在映射下的像为点，记作，已知，其中，那么对于任意的正整数（    ） A．存在点，使得 B．不存在点，使得 C．存在无数个点，使得 D．存在唯一的点，使得 2．（2023秋·河北邯郸·高二统考期末）已知点在直线：上，过点的两条直线与圆：分别相切于两点，则圆心到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D．1 3．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校考阶段练习）已知是圆上两点，且．若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2022秋·江苏扬州·高二仪征中学校考期中）以下四个命题表述正确的是（    ） A．圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是3 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若，椭圆与双曲线的离心率分别记作，则， D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点 三、解答题 5．（2022秋·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期末）已知圆的圆心在直线 上，且经过，两点． (1)求圆的方程； (2)已知过点的直线与圆相交，被圆截得的弦长为2，求直线的方程． 6．（2023春·福建莆田·高二莆田一中校考阶段练习）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，，点满足. (1)求的轨迹方程； (2)设圆是以为直径的圆，求证圆与圆相交，并求公共弦所在的直线方程. 7．（2022秋·四川成都·高二校考期中）已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为． (1)求圆的方程； (2)从圆外一点向圆引切线，求切线方程． 8．（2021秋·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期中）已知圆过点，，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若直线过点，被圆所截得的弦长为2，求直线的方程． 9．（2023春·上海静安·高二校考期中）已知圆的方程为，过点作直线l交圆于A、B两点． (1)当直线l的斜率为1时，求弦AB的长； (2)当直线l的斜率变化时，求动弦AB的中点Q的轨迹方程． 10．（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）已知圆经过点、，圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若直线与圆相交于、两点，，求实数的值. 11．（2023秋·山东滨州·高二统考期末）已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点． (1)求圆的方程； (2)已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 12．（2023·江苏·高二假期作业）求经过点和坐标原点，并且圆心在直线上的圆的方程． 13．（2022秋·广东深圳·高二深圳市南头中学校考期中）已知圆C：． (1)设点，过点M作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程； (2)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． 14．（2022·全国·高二期中）如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，． (1)求直线的方程，并判断直线是否过定点若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由； (2)求线段中点的轨迹方程； (3)若两条切线，与轴分别交于，两点，求的最小值． 15．（2022秋·湖北·高二校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，圆M是以两点为直径的圆，且圆N与圆M关于直线对称． (1)求圆N的标准方程； (2)设，过点C作直线，交圆N于P、Q两点，P、Q不在y轴上． ①过点C作与直线垂直的直线，交圆N于两点，记四边形的面积为S，求S的最大值； ②设直线,相交于点G，试讨论点G是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 16．（2021秋·江苏无锡·高二校考期中）已知的三个顶点，，，其外接圆为圆. (1)求圆的标准方程； (2)若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程； (3)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围． 17．（2022秋·浙江·高二期中）已知圆以及圆. (1)求过点（1，2），并经过圆M与圆C的交点的圆的标准方程； (2)设，过点D作斜率非0的直线，交圆M于P、Q两点. （i）过点D作与直线l1垂直的直线l2，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值； （ii）设B(6，0)，过原点O的直线OP与BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线