重难点03求直线方程的两种方法-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

重难点03求直线方程的两种方法 【考点剖析】 题型一：直接法求直线方程 一、单选题 1．（2022秋·河南信阳·高二统考期中）已知点，直线将分割成面积相等的两部分，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2022秋·广东揭阳·高二校考阶段练习）瑞士数学家欧拉(Euler)在1765年在其所著作的《三角形的几何学》－书中提出：三角形的外心(中垂线的交点)、重心(中线的交点)、垂心(高的交点)在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.若△ABC的顶点A(－4，0)，B(0，4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则下列说法正确的是（ ） A．△ABC的外心为(－1，1) B．△ABC的顶点C的坐标可能为(－2，0) C．△ABC的垂心坐标可能为(－2，0) D．△ABC的重心坐标可能为 3．（2022·高二单元测试）已知实数，满足方程.则下列选项正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．过点作的切线，则切线方程为 D．过点作的切线，则切线方程为 三、填空题 4．（2023秋·高二课时练习）过点且在坐标轴上的截距相等的直线一般式方程为__________． 5．（2023春·上海静安·高二上海市回民中学校考期中）已知两点，，给出下列曲线方程： ①；②；③；④. 则在曲线存在点满足的所有曲线方程的序号是____ 6．（2022秋·浙江宁波·高二校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，0)，B(5，0).若圆M：(x－4)2＋(y－m)2＝4上存在唯一的点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为________. 四、解答题 7．（2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考阶段练习）已知直线的方程为，若直线过点，且. (1)求直线和直线的交点坐标； (2)已知直线经过直线与直线的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线的方程. 8．（2021秋·广东深圳·高二深圳中学校考期中）已知圆C：x2+y2﹣4y+m=0． (1)直线l与圆C相交于A、B两点，弦AB的中点为D（2，1），求实数m的取值范围和直线l的方程； (2)当m=3时，过抛物线y=x2上点，向圆C作两条切线PE、PF，其中E、F是两切线与抛物线y=x2的交点，判断直线EF与圆C的位置关系． 9．（2021秋·高二课时练习）已知点和，求: (1)线段的垂直平分线l的方程; (2)以线段为直径的圆的标准方程. 10．（2023秋·高二课时练习）在直线上求一点P，使它到点的距离为5，并求直线PM的方程. 11．（2023春·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期中）某科学考察队在某地考察时，在距离点20千米处的西侧、东侧分别设立了站点、.现以为坐标系原点，的东侧为轴正方向，的北侧为轴正方向建立平面直角坐标系. (1)若考察发现一点满足(千米)，据此写出所在的曲线方程；若进一步观察到，在的北偏东方向处，求点的坐标； (2)若考察发现一点满足(千米).为进一步得到位置，该考察队在距离点15千米处的南侧、北侧分别设立了站点、，且(千米)，求的距离（精确到1米)和点相对于的方向(精确到). 12．（2023春·上海静安·高二上海市回民中学校考期中）已知直线经过两条直线与的交点且与直线的夹角为，求直线的方程. 13．（2022秋·湖南郴州·高二校考期中）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为． (1)当与轴垂直时，求直线的方程； (2)设为坐标原点，证明： 14．（2022秋·上海浦东新·高二华师大二附中校考阶段练习） (1)若动点M到定点的距离与到定直线的距离相等，求动点M的轨迹方程； (2)已知动直线和圆相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程 15．（2022秋·上海奉贤·高二校考阶段练习）已知点P和非零实数，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线：，：是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点. (1)已知，是一组“共轭线对”，求，的夹角的最小值； (2)已知点､点和点分别是三条直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对”，直线QP，QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标； (3)已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线，的距离之积的取值范围. 16．（2022·高二课时练习）在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线OA、x轴正半轴于点A、B． (1)当AB的中点为P时，求直线AB的两点式方程； (2)求△OAB面积的最小值． 17．（2021秋·广东广州·高二广州四十七中校考期中）在平面直角坐标系中，已知直线和圆，P是直线l上一点，