重难点01直线、平面平行与垂直的判定与性质（5种题型）-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

重难点01直线、平面平行与垂直的判定与性质（5种题型） 【考点剖析】 题型一：求异面直线所成的角 一、单选题 1．（2023·全国·高二假期作业）如图，矩形ABCD中，，正方形ADEF的边长为1，且平面平面ADEF，则异面直线BD与FC所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二假期作业）如图，在长方体中，，且为的中点，则直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023春·福建厦门·高二厦门一中校考阶段练习）现有一个帐篷，它下部分的形状是高为1m的正六棱柱，上部分的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）.当帐篷的体积最大时，直线OA和夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高二假期作业）如图，空间四边形的对角线，，，分别为，的中点，并且异面直线与所成的角为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2023春·高二单元测试）三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高二假期作业）如图，在长方体中，，，M、N分别是、AC的中点，则异面直线DN和CM所成角的余弦值为（        ）    A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023春·浙江温州·高二校联考期末）已知三棱锥，，其余棱长均为，则下列命题正确的是（    ） A．该几何体外接球的表面积为 B．直线和所成的角的余弦值是 C．若点在线段上，则最小值为3 D．到平面的距离是 8．（2023春·广东广州·高二广东实验中学校考期中）在棱长为的正方体中，与平面相交于点，为内一点，且，设直线PD与所成的角为，则下列结论正确的是（    ） A． B．点P的轨迹是圆 C．点的轨迹是椭圆 D．的取值范围是 9．（2023春·高二单元测试）如图，在正方体中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点.以下四个命题正确的为（    ）    A．异面直线与夹角为 B．异面直线与所成的角是定值 C．三棱锥的体积是定值 D．直线与平面所成的角是定值 10．（2023春·福建泉州·高二校联考期中）如图，在棱长为6的正方体中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（    ）    A．与所成角为 B．平面截正方体所得截面的面积为 C．平面 D．若，则三棱锥的体积最大值是 11．（2023春·安徽·高二校联考期末）在正方体中，点，分别是棱，的中点，，，则（    ） A．存在使得平面 B．存在使得平面 C．当时，平面截正方体所得的截面形状是五边形 D．当时，异面直线与所成角的余弦值为 三、填空题 12．（2023·全国·高二假期作业）在四棱锥中，所有侧棱长都为，底面是边长为的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为___________ 13．（2023春·福建宁德·高二校联考期中）如图，在长方体中，，，E、F分别是BC、DC的中点，则与所成角的余弦值为_________.   四、解答题 14．（2023·全国·高二假期作业）如图，是直角梯形，，，，，又，，，且直线与直线所成的角为.    (1)求证：平面平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 15．（2023·全国·高二假期作业）如图，四棱锥中，平面，底面是边长为的正方形，，为的中点，为的中点．    (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 题型二：证明线线、线面平行的方法 一、多选题 1．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）如图，在正方体中，分别为的中点，则以下结论正确的是（    ）    A． B．平面平面 C．平面 D．异面直线与所成角的余弦值是 2．（2023·全国·高二假期作业）已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则下列结论中正确的是（    ）    A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．点与点到平面的距离相等 D．平面截正方体所得的截面面积为 3．（2023春·江西抚州·高二江西省抚州市第一中学校考阶段练习）如图，已知是边长为4的等边三角形，分别是的中点，将沿着翻折，使点A到点P处，得到四棱锥，则（    ） A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为9 B．存在某个点P位置，满足平面平面 C．翻折过程中，直线始终与平面平行 D．当时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 二、解答题 4．（2023春·江苏扬州·高二统考期末）如图,在直三棱柱中,是以为斜边的等腰直角三角形，,分别为上的点,且.    (1)若,求证:平面; (2)若,直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值. 5．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考