第15讲直线与圆的位置关系（3种题型）-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

第15讲直线与圆的位置关系（3种题型） 【知识梳理】 一．圆的切线方程 圆的切线方程一般是指与圆相切的直线方程，特点是与圆只有一个交点，且过圆心与切点的直线垂直切线． 圆的切线方程的类型： （1）过圆上一点的切线方程：对于这种情况我们可以通过圆心与切点的连线垂直切线求出切线的斜率，继而求出直线方程 （2）过圆外一点的切线方程．这种情况可以先设直线的方程，然后联立方程求出他们只有一个解（交点）时斜率的值，进而求出直线方程． 二．直线与圆相交的性质 直线与圆的关系分为相交、相切、相离．判断的方法就是看圆心到直线的距离和圆半径谁大谁小： ①当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交； ②当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切； ③当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离． 三．直线与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系 2．判断直线与圆的位置关系的方法 直线Ax+By+C＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置关系的判断方法： （1）几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断． 圆心到直线的距离d＝ ①相交：d＜r ②相切：d＝r ③相离：d＞r （2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式△判断． 由消元，得到一元二次方程的判别式△ ①相交：△＞0 ②相切：△＝0 ③相离：△＜0． 【考点剖析】 一．圆的切线方程（共13小题） 1．（2022秋•辽阳期末）已知圆C：x2+y2＝25与直线l：3x﹣4y+m＝0（m＞0）相切，则m＝（　　） A．15 B．5 C．20 D．25 2．（2022秋•华容县期末）写出一条与圆x2+y2＝1相切的直线l的方程 　 　． 3．（2022秋•红桥区期末）以点（1，2）为圆心，与直线5x﹣12y﹣7＝0有且只有一个公共点的圆的方程为 　 　． 4．（2022秋•杨浦区校级期末）若圆C1：x2+y2+2ax+a2﹣4＝0（a∈R）与圆C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2＝0（b∈R）恰有三条切线，则a+b的最大值为（　　） A．﹣3 B．﹣3 C．3 D．3 5．（2022秋•光明区期末）过点P（﹣2，3）作圆E：x2+y2﹣4x+2y＝0的两条切线，切点分别为M，N则直线MN的方程为 　 　． 6．（2022秋•包头期末）在平面直角坐标系中，过P（﹣1，3）作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为 　 　． 7．（2022秋•官渡区期末）圆（x﹣2）2+（y+1）2＝5在点（1，1）处的切线方程为 　 　． 8．（2022秋•阿拉善左旗校级期末）以点（﹣3，2）为圆心，且与直线3x﹣y+1＝0相切的圆的方程是（　　） A．（x﹣3）2+（y+2）2＝10 B．（x+3）2+（y﹣2）2＝1 C．（x+3）2+（y﹣2）2＝10 D．（x﹣3）2+（y+2）2＝1 9．（2022秋•商丘期末）已知圆M：（x+2）2+（y+1）2＝16，过点P（6，5）作圆M的一条切线，切点为N，则△PMN的面积为（　　） A． B． C．8 D．16 10．（2022秋•梅河口市校级期末）过直线4x+3y+10＝0上一点P作圆C：x2+y2﹣2x＝0的切线，切点为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．（2022秋•阳泉期末）已知圆C经过A（4，1），B（3，0）两点，且圆心C在直线x+2y﹣3＝0上． （1）求经过点A，并且在两坐标轴上截距相等的直线方程； （2）求过点B的圆C的切线方程． 12．（2022秋•吉林期末）过（3，1）做圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4的两条切线，与圆切AB两点． （1）求切线方程； （2）求线段AB长度． 13．（2022秋•滨海新区校级期末）已知圆C经过A（3，0）和B（2，1）两点，且圆心在x轴正半轴上． （1）求圆C的方程． （2）从点（3，2）向圆C作切线，求切线方程． 二．直线与圆相交的性质（共6小题） 14．（2022秋•西青区校级期末）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离与最小距离的差是（　　） A．36 B．18 C． D． 15．（2022秋•玉溪期末）过点（﹣1，0）的直线l与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0相交于A，B两点，弦AB长的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D． 16．（2023•红桥区二模）已知直线x﹣y+8＝0和圆x2+y2＝r2（r＞0）相交于A，B两点．若|AB|＝6，则r的值为 　 　． 17．（2022秋•西青区期末）已知圆x2+y2﹣4x﹣6y＝0