第13讲直线的交点坐标与距离公式（4种题型）-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

第13讲直线的交点坐标与距离公式（4种题型） 【知识梳理】 一．两条直线的交点坐标 两条直线的交点坐标： （1）一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组．若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合． （2）方程λ（A1x+B1y+C1）+（A2x+B2y+C2）＝0为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0的交点． 二．两点间的距离公式 （1）两点间的距离公式： 点与点的空间距离即为两点的距离，我们设A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2），那么这两点的距离公式为d＝． （2）点到直线的距离公式：； （3）平行直线间的距离公式：． 三．点到直线的距离公式 从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．而这条垂线段的距离是任何点到直线中最短的距离．设直线方程为Ax+By+C＝0，直线外某点的坐标为（X0，Y0）那么这点到这直线的距离就为：d＝． 四．两条平行直线间的距离 两平行线的距离就是指平行线上的点到另一条直线的最短距离，因为两直线平行，所以直线上的点到另一条平行线上的点的距离都相等，若设两条平行线的表达式为：ax+by+c＝0和ax+by+d＝0，其中c≠d，那么这两条直线的距离为：d＝ 【考点剖析】 一．两条直线的交点坐标（共5小题） 1．（2022秋•顺义区期末）若直线x﹣ay＝0与直线2x+y﹣1＝0的交点为（1，y0），则实数a的值为（　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 2．（2022秋•桂林期末）已知直线l1：3x+4y﹣2＝0与l2：2x+y+2＝0的交点为P． （1）求交点P的坐标； （2）求过点P且平行于直线l3：x﹣2y﹣1＝0的直线方程． 3．（2022秋•勃利县校级期末）已知点A（2，2），B（﹣1，3），若直线kx﹣y﹣1＝0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣4）∪（，+∞） B．（﹣4，） C．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞） D．[﹣4，] 4．（2022秋•西青区校级期末）过直线l1：x﹣2y+4＝0与直线l2：x+y+1＝0的交点，且过原点的直线方程为（　　） A．2x﹣y＝0 B．2x+y＝0 C．x﹣2y＝0 D．x+2y＝0 5．（2022秋•嘉兴期末）已知直线l与直线l1：2x﹣y+2＝0和l2：x+y﹣4＝0的交点分别为A、B，若点P（2，0）是线段AB的中点，则直线AB的方程为 　 　． 二．两点间的距离公式（共13小题） 6．（2022秋•沙市区校级期末）已知点A（1，a，﹣5），B（a，﹣5，﹣2），则|AB|的最小值为（　　） A． B．27 C． D．12 7．（2022秋•长春期末）已知点M（a，b）在直线3x﹣4y+25＝0上，则的最小值为 　 　． 8．（2022秋•邯郸期末）设A是函数图象上一点，，，若|AM|+|AN|＝6，则|AM|＝（　　） A． B． C． D． 9．（2022秋•永昌县校级期末）已知点A（x1，0），B（0，y1），C（6，8），且满足x12+y12＝4，点D为AB的中点，则|CD|的最大值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 10．（2022秋•重庆期末）已知三角形的三个顶点A（2，4），B（3，﹣6），C（5，2），则BC边上中线的长为（　　） A． B． C． D． 11．（2022秋•深圳校级期末）设点A（3，5），点B和C分别为直线l：x﹣2y+2＝0和y轴上的两个动点，则△ABC的周长的最小值为 　 　． 12．（2022秋•天山区校级期末）设点A（3，5），点B和C分别为直线l：x﹣2y+2＝0和y轴上的两动点，则△ABC的周长的最小值为 　 　． 13．（2022秋•诸暨市期末）在一个平面上，A（﹣6，0），B（0，8），机器人从与点C（1，﹣3）的距离为r（r＞0）的地方绕点C顺时针而行，在行进过程中机器人所在位置P保持与点C的距离不变． （1）若r＝6，求它在行进过程中到过点A与点B的直线的最近距离和最远距离； （2）若在行进过程中存在某点P使得PA⊥PB，求r的取值范围． 14．（2022秋•重庆期末）在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（3，0），C（1，4）． （1）求△ABC的面积； （2）判断O，A，B，C四点是否在同一个圆上？并说明理由． 15．（2022秋•南充期末）已知A，B分别是x轴和y轴上的两个动点，|AB|＝2，若动点P满足PA⊥PB，若，则|PQ|的取值范围