第11讲直线的两点式方程（2种题型）-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

第11讲直线的两点式方程（2种题型） 【知识梳理】 一、直线的两点式方程 直线的两点式方程： 经过直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（其中x1≠x2，y1≠y2）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式． （x1≠x2，y1≠y2） #注意：两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线． 特别地：①当x1＝x2时，直线l的方程为x＝x1； ②当y1＝y2时，直线l的方程为y＝y1． 二．直线的截距式方程 直线的截距式方程： 若直线l与x轴交点为（a，0），与y轴交点为（0，b），其中a≠0，b≠0，a为直线l在x轴上的截距，b为直线l在y轴上的截距，由两点式：可推得直线的斜截距方程为：． #注意：斜截式适用于与两坐标轴不垂直且不过原点的直线． 【考点剖析】 一．直线的两点式方程（共22小题） 1．（2022秋•广州期中）经过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线方程都可以表示为（　　） A．＝ B．＝ C．（y﹣y1）（x2﹣x1）＝（x﹣x1）（y2﹣y1） D．＝ 2．（2022秋•衡阳县期中）已知一直线经过点M（﹣3，4）和点N（2，6），则这条直线的方程为 　 　． 3．（2022秋•海淀区校级期中）求过点P（2，3），Q（1，1）的直线方程 　 　． 4．（2022•海安市校级开学）经过两点A（﹣3，1），B（0，﹣4）的直线的方程为（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋•射洪市校级期中）经过P（4，0），Q（0，﹣3）两点的直线方程是（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋•河北区期中）经过点（1，3），（﹣2，4）的直线方程为（　　） A．x+3y﹣10＝0 B．3x+y﹣6＝0 C．x﹣3y+8＝0 D．3x+y+2＝0 7．（2022秋•南岸区校级期中）若直线过点（，﹣3）和点（0，﹣4），则该直线的方程为（　　） A．y＝x+2 B．y＝x+4 C．y＝x﹣6 D．y＝x﹣4 8．（2022秋•崂山区校级月考）直线l过点A（﹣1，﹣1），B（2，3），则直线AB的方程为 　 　． 9．（2022秋•灵寿县校级月考）过两点P（1，2），Q（5，3）的直线的方程是 　 　． 10．（2022秋•宁乡市月考）过两点（﹣2，1）和（1，4）的直线方程为 　 　． 11．（2021秋•海淀区校级期末）经过直线l1：x﹣3y+4＝0和l2：2x+y+5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是　 　 12．（2022秋•喀什市校级期末）过点A（2，﹣1），B（﹣3，3）的直线方程（一般式）为 　 　． 13．（2022秋•福州期中）直线l过点A（﹣1，2），B（﹣1，π），则直线AB的方程为 　 　． 14．（2021秋•益阳期末）在△ABC中，其顶点坐标为A（5，1），B（4，3），C（﹣1，2）． （1）求直线AB的方程； （2）求△ABC的面积． 15．（2022秋•南阳月考）已知△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣2，6），C（﹣8，0）． （1）求边AB所在直线的方程； （2）求边AC上的中线BD所在直线的方程． 16．（2022秋•朝阳区校级期中）已知三角形ABC的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），M为AB的中点． （1）求CM所在直线的方程； （2）求△ACM的面积． 17．（2022春•乐平市校级期末）在△ABC中，已知A（0，1），B（5，﹣2），C（3，5）． （1）求边BC所在的直线方程； （2）求△ABC的面积． 18．（2022秋•河南期中）已知△ABC的顶点A（2，3），B（1，0），C（2，﹣2）．求： （1）AB边所在直线的方程； （2）△ABC的面积． 19．（2022秋•天山区校级期中）已知△ABC的顶点坐标分别是A（0，5），B（1，﹣2），C（﹣7，4）； （1）求BC边上的中线所在直线的方程； （2）求过点C且与直线AB平行的直线方程； （3）若点D（1，m2﹣2m+5），当m∈R时，求直线AD倾斜角的取值范围． 20．（2021秋•遂宁期末）已知△ABC的顶点为A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0）． （Ⅰ）求AB边所在直线的方程； （Ⅱ）求△ABC的面积． 21．（2022秋•五华区校级期中）已知三角形的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），求： （1）AC边所在直线的方程 （2）BC边上中线所在直线的方程． 22．（2022秋•皇姑区校级期中）在平面直角坐标系中，若正方形的四条边所在的直线分别经过点A（1，0），B（