第10讲直线的点斜式方程（3种题型） -【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

第10讲直线的点斜式方程（3种题型） 【知识梳理】 一．直线的点斜式方程 设P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点． 方程y﹣y0＝k（x﹣x0）是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线的点斜式方程． 二．直线的斜截式方程 1．直线在y轴上的截距 一条直线与y轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y轴上的截距．（注意：截距是坐标概念，不是距离） 2．直线的斜截式方程 已知直线l的斜率为k，在y轴上的截距是b，则直线l的斜截式方程为y＝kx+b． 由于这个方程是由直线的斜率和直线在y轴上的截距确定的，所以叫做直线的斜截式方程． 三．恒过定点的直线 如果一条直线经过某一定点，那么这条直线就是过该定点的直线．这里面可以看出，过一个定点的直线是不唯一的，事实上是由无数条直线组成． 【直线表达式】 假如有一定点A的坐标为（m，n），那么过该定点的直线的表达式为y＝k（x﹣m）+n或者是x＝m． 【考点剖析】 一．直线的点斜式方程（共16小题） 1．（2022秋•云阳县校级期末）经过点P（﹣1，0）且倾斜角为60°的直线的方程是（　　） A．x﹣y﹣1＝0 B． C． D． 2．（2022秋•碑林区校级期末）若直线l与x轴交点的横坐标为﹣1，倾斜角为，则直线l的方程为 　 　． 3．（2022秋•从化区校级期末）过点（1，0），且斜率为2的直线方程是　 　． 4．（2022秋•南山区校级期中）过点P（1，1）且方向向量为（﹣1，3）的直线方程为（　　） A．3x+y+4＝0 B．3x+y﹣4＝0 C．3x﹣y+2＝0 D．3x﹣y﹣2＝0 5．（2022秋•河南月考）经过点（2，5），斜率为﹣2的直线的点斜式方程为（　　） A．y+5＝﹣2（x+2） B．y﹣5＝﹣2（x﹣2） C．y﹣5＝2（x+2） D．y﹣5＝﹣2（x+2） 6．（2022秋•思明区校级期中）过点P（﹣2，1）且倾斜角为0°的直线方程为（　　） A．y＝1 B．x＝﹣2 C．y＝﹣2 D．x＝1 7．（2022秋•河东区期中）已知直线l过点（2，0），且一个方向向量为（﹣4，2），则直线l的方程为（　　） A．x+2y+4＝0 B．x+2y﹣4＝0 C．x+2y﹣2＝0 D．x﹣2y﹣2＝0 8．（2022秋•广州期末）经过点（1，0），倾斜角为150°的直线方程是（　　） A． B． C． D． 9．（2022秋•浦东新区校级期末）过点P（﹣5，7），倾斜角为135°的直线方程为（　　） A．x﹣y+12＝0 B．x+y﹣2＝0 C．x+y﹣12＝0 D．x﹣y+2＝0 10．（2022秋•梁园区校级期末）经过点（0，﹣1）且斜率为﹣的直线方程为（　　） A．2x+3y+3＝0 B．2x+3y﹣3＝0 C．2x+3y+2＝0 D．3x﹣2y﹣2＝0 11．（2022秋•桂林期中）过点P（，﹣2）且倾斜角为135°的直线方程为（　　） A． B． C． D． 12．（2022秋•永泰县校级期中）经过点，倾斜角是60°的直线方程是（　　） A． B． C． D． 13．（2022秋•宁德期中）已知直线l的一个法向量为（2，﹣1），且经过点（1，3），则直线l的方程为（　　） A．2x﹣y+1＝0 B．2x﹣y﹣1＝0 C．x+2y+1＝0 D．x+2y﹣7＝0 14．（2022秋•沙坪坝区校级期中）倾斜角为120°的直线经过点（2，）和（3，a），则a＝（　　） A．0 B．2 C． D． 15．（2022秋•泸县校级期末）已知直线l过点（1，1），且倾斜角为90°，则直线l的方程为（　　） A．x+y＝1 B．x﹣y＝1 C．y＝1 D．x＝1 16．（2022秋•上海期末）若直线l的一个法向量为，则过原点的直线l的方程为 　 　． 二．直线的斜截式方程（共7小题） 17．（2022秋•广州月考）与直线y＝2x+1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（　　） A．y＝x+4 B．y＝2x+4 C．y＝﹣2x+4 D．y＝﹣x+4 18．（2022秋•游仙区校级期中）直线y＝x+2的倾斜角是　 　． 19．（2022秋•上蔡县校级月考）已知直线l的斜率是直线的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为（　　） A． B． C． D． 20．（2022秋•徐州期中）设直线y＝2x+1的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（　　） A．k＝﹣，b＝1 B．k＝2，b＝1 C．k＝﹣，b＝ D．k＝﹣2，b＝ 21．（2022秋•香坊区月考）倾斜角为120°且在y轴上的截距为2的直线方程为（　　） A． B． C． D． 22．（