第09讲两条直线平行和垂直的判定（3种题型）-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

第09讲两条直线平行和垂直的判定（3种题型） 【知识梳理】 一．两条直线平行与倾斜角、斜率的关系 两直线平行与倾斜角、斜率的关系： ①如果两条直线的斜率存在，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则有： 两直线平行⇔倾斜角α1＝α2⇔斜率k1＝k2 ②如果两条直线的斜率都不存在，那么这两条直线的倾斜角都为90°，这两条直线平行． 二．两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【直线的关系】 在同一个平面中，直线的关系可能是相交、平行、重合；这个知识点中我们探讨的是相交直线的一个特例，直线垂直．顾名思义，直线垂直就是两条直线的夹角为90°． 【特点】 ①当某条直线斜率不存在时，那么与它垂直的直线平行x轴； ②当某条直线斜率存在时，设它的斜率为k（k≠0），那么与它垂直的直线的斜率为：﹣，即两条互相垂直的斜率之积为﹣1，符号表示为k1•k2＝﹣1． 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系： ①当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，这两条直线互相垂直； ②当两条直线的斜率都存在时，设斜率分别为k1，k2，若两条直线互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，若两条直线的斜率互为负倒数，则它们互相垂直． l1⊥l2⇔k2＝﹣⇔k1•k2＝﹣1． 三．方程组解的个数与两直线的位置关系 两条直线的交点坐标： （1）一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组．若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合． （2）方程λ（A1x+B1y+C1）+（A2x+B2y+C2）＝0为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0的交点． 【考点剖析】 一．两条直线平行与倾斜角、斜率的关系（共11小题） 1．（2022•青羊区校级模拟）若点（5，b）在两条平行直线6x﹣8y+1＝0与3x﹣4y+5＝0之间，则整数b的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4 2．（2022秋•武汉期末）若直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+4＝0平行，则m的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D． 3．（2022秋•长乐区期末）直线2x+（m+1）y+4＝0与直线mx+3y﹣2＝0平行，则m＝（　　） A．2 B．2或﹣3 C．﹣3 D．4或2 4．（2022秋•上城区校级期末）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0平行的直线方程是（　　） A．x﹣2y﹣1＝0 B．x﹣2y+1＝0 C．2x+y﹣2＝0 D．x+2y﹣1＝0 5．（2023春•龙岗区校级期末）过点（2，1）且与直线y＝﹣3x+2平行的直线的方程为（　　）． A．y＝﹣3x+7 B．y＝﹣3x+5 C． D．y＝3x﹣5 6．（2022秋•兖州区期中）“m＝﹣1”是“直线l1：mx+2y+1＝0与直线l2：＝0平行”的（　　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2022春•上党区校级期末）已知直线l1：ax+2y﹣1＝0，直线l2：8x+ay+2﹣a＝0，则“a＝﹣4”是“l1∥l2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2022秋•朝阳区期末）过圆C：（x+1）2+y2＝1的圆心且与直线x﹣y＝0平行的直线的方程是 　 　． 9．（2022秋•东昌府区校级月考）若三条直线x+3y+7＝0，x﹣y﹣1＝0，x+2ny+n＝0能围成一个三角形，则n的值可能是（　　） A． B．1 C． D． 10．（2021秋•张店区校级期末）“a＝﹣4”是“2x+ay﹣1＝0与直线（a+3）x+2y+2＝0平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2022秋•天河区校级期末）两直线3x+y﹣3＝0与6x+my﹣1＝0平行，则它们之间的距离为 　 　． 二．两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系（共15小题） 12．（2022秋•北关区校级月考）已知直线l1：mx+4y﹣2＝0与l2：2x﹣5y+n＝0互相垂直，其垂足为（1，p），则m+n﹣p的值为（　　） A．4 B．﹣16 C．0 D．20 13．（2022秋•长安区校级月考）直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是（　　） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 14．（2022秋•沙市区校级月考）若直线l1：ax+（1﹣a）y﹣3＝0与直线l2