第08讲 倾斜角与斜率（4种题型）-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

第08讲 倾斜角与斜率（4种题型） 【知识梳理】 一．确定直线位置的几何要素 如何确定一条直线，其实相当于如何求出这条直线的表达式，一般满足以下几点直线便可确定，第一：两点确定一条直线，只要知道直线上的两个点即可；第二，已知直线的斜率和直线上的某一个点；第三，与某条已知直线有确切的关系，如关于某某直线对称，已知互相平行的直线彼此间的距离，求另一条直线． 二．直线的倾斜角 1．定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 2．范围：[0，π） （特别地：当直线l和x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0°） 3．意义：体现了直线对x轴正方向的倾斜程度． 4．斜率与倾斜角的区别和联系 （1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率． ②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向． （2）联系：①当a≠时，k＝tanα；当α＝时，斜率不存在； ②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，）时，k＞0且tanα随α的增大而增大，当α∈（，π）时，k＜0 且tanα随α的增大而增大． 三．直线的斜率 1．定义：当直线倾斜角α≠时，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．用小写字母k表示，即k＝tanα． 2．斜率的求法 （1）定义：k＝tanα（α≠） （2）斜率公式：k＝． 3．斜率与倾斜角的区别和联系 （1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率． ②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向． （2）联系： ①当α≠时，k＝tanα；当α＝时，斜率不存在； ②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，）时，k＞0且随α的增大而增大，当α∈（，π）时，k＜0且随α的增大而增大． 常见题型： （1）已知倾斜角范围求斜率的范围； （2）已知斜率求倾斜角的问题． （3）斜率在数形结合中的应用． 四．直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 直线的倾斜角、斜率对直线的图象的影响： （1）直线在y轴上的截距大于0时： 若倾斜角为锐角，则斜率大于0，这时直线的图象过第一二三象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大； 若倾斜角为钝角，则斜率小于0，这时直线的图象过第一二四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大； （2）直线在y轴上的截距小于0时： 若倾斜角为锐角，则斜率大于0，这时直线的图象过第一三四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大； 若倾斜角为钝角，则斜率小于0，这时直线的图象过第二三四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大； （3）当直线的倾斜角为直角时，斜率不存在，直线的图线与x轴垂直； （4）当直线的倾斜角为0度时，斜率为0，直线的图线与x轴平行或重合． 【考点剖析】 一．确定直线位置的几何要素（共5小题） 1．（2022秋•浏阳市期末）如果AB＞0且BC＜0，那么直线Ax+By+C＝0不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2022秋•西固区校级期末）直线ax+by+c＝0经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（　　） A．ab＞0，bc＜0 B．ab＜0，bc＜0 C．ab＞0，bc＞0 D．ab＜0，bc＞0 3．（2022秋•连江县校级期中）已知直线l方程：kx﹣y+2k﹣2＝0（k∈R），若l不经过第二象限，则k的取值范围为（　　） A．k≤1 B．k≥0 C．0≤k≤1 D．k≤0 4．（2022秋•永昌县校级月考）若bc＜0，ab＞0，则直线ax+by+c＝0的图象只能是（　　） A． B． C． D． （多选）5．（2022秋•定州市期末）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax+By+C＝0经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二．直线的倾斜角（共13小题） 6．（2023春•靖江市校级月考）已知直线l经过A（﹣1，4），B（1，2）两点，则直线l的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋•湘潭期末）直线的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 8．（2022秋•宁德期末）若直线l经过点，则直线l的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 9．（2022秋•龙凤区校级期末）设直线l的方程为6x﹣6ycosβ+13＝0，则直线l的倾斜角α的范围是（　　） A．[0，π] B． C． D． （多选）10．（2022秋•丹东期末）已知直线l：k