精品解析：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023学年南京师范大学附属中学江宁分校 高二下学期期末考试 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称“甲、乙心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知公差的等差数列满足，且，，成等比数列，若正整数，满足，则（ ） A. B. C. D. 或 5. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与圆交于、两点，为坐标原点，，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为矩形所在平面内一点，，则（ ） A. 0 B. -5或0 C. 5 D. -5 8. 已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 在研究某品牌汽车的使用年限x（单位：年）与残值y（单位：万元）之间的关系时，根据调研数据得到如下的对应值表： x 2 4 6 8 10 y 17 16 14 13 11 利用最小二乘法，得到回归直线方程为，下列说法正确的是（ ） A. x与y的样本相关系数 B. 回归直线必过点 C. D. 预测该品牌汽车使用20年后，残值约为2万元 10. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件为“”，事件为“为奇数”，事件为“”，则下列结论正确的是（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. D. 与相互独立 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为1 C. 的最小值为 D. 的最小值为3 12. 已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（ ） A. 为奇函数 B. C. D. 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 展开式中的常数项为___． 14. 幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数___________． 15. 已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，A为双曲线的右支上一点，点A关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率为___________. 16. 已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝，则tan α的最大值是________． 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且. （1）求的值； （2）若点的横坐标为，求的值. 18. 记为数列的前项和． （1）从下面两个条件中选一个，证明：数列是等差数列； ①数列是等差数列；② （2）若数列为等差数列，且，，求数列的前项和． 19. 为深入学习党的二十大精神，我校团委组织学生开展了“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下： 成绩（分） 人数 2 4 22 40 28 4 （1）求抽取的100名学生竞赛成绩的方差（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）； （2）以频率估计概率，发现我校参赛学生竞赛成绩X近似地服从正态分布，其中近似为样本平均分，近似为样本方差，若，参赛学生可获得“参赛纪念证书？”；若，参赛学生可获得“参赛先锋证书”. ①若我校有3000名学生参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的学生人数（结果保留整数）； ②试判断竞赛成绩为96分的学生能否获得“参赛先锋证书”. 附：若，则，，；抽取这100名学生竞赛成绩的平均分. 20. 如图，是直角梯形，，，，又，． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 21. 从甲､乙､丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. （1）记甲乙丙三人中被抽到人数为随机变量，求的分布列； （2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为， ①直接写出的值；