2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：反比例函数

2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：反比例函数 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图，反比例函数 的图象经过点A（4，1），当 时，x的取值范围是（　　） A． 或 B． C． D． 2．如图， 于点A，AB交反比例函数 （x＜0）的图象于点C，且 ，若 ，则k＝（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 3．如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．小兰画了一个函数y= 的图象如图，那么关于x的分式方程 =2的解是（　　） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 5．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定 6．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 7．当 取何值时，反比例函数 的图象的一个分支上满足 随 的增大而增大( 　) A． B． C． D． 8．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________． 10．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为　 　． 11．如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________． 12．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为　 　． 13．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8，则k＝　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，反比例函数y1（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）． （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围； （3）若点P是反比例函数y1（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA． （1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式； （2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标． 16.如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b． （1）请结合图象，直接写出： ①点A的坐标是　 　； ②不等式的解集是　 　； （2）求直线AC的解析式． 17．已知一块长方形织锦的两边长分别是2米与3米，现在要把这个长方形织锦按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原长方形织锦的一边加长a米，另一边加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝－2，某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝－2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整： (1)类比反比例函数可知，函数y＝－2的自变量x的取值范围是________，这个函数值y的取值范围是________． (2)“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝|－2|的图象和性质，请根据函数y＝－2的图象（图2），画出函数y＝|－2|的图象； (3)根据函数y＝|－2|的图象，写出两条函数的性质； (