2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：二次函数

2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：二次函数 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b，k的值分别（　　） A．0，5 B．﹣4，1 C．﹣4，5 D．﹣4，﹣1 2．在平面直角坐标系 中，直线 经过点 ，且直线 轴.若直线 与二次函数 的图像交于 ， 两点，与二次函数 的图像交于 ， 两点，其中 ， 为整数.若 ， .则 的值为(　　) A．9 B．11 C．16 D．24 3．如图，已知二次函数 的图象与x轴相交于 、 两点.则以下结论：① ；②二次函数 的图象的对称轴为 ；③ ；④ .其中正确的有（　　）个. A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）、B（-2，2）、C（0，2），当抛物线y=2（x-a）2 +2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（ ） A． -1≤a≤0 B． C． D． 5.已知函数，，当时，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，则下列结论正确的是( ) A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0 7．已知抛物线y=mx2+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（　　） A．m=﹣4 B．m=﹣3或﹣4 C．m﹣3、﹣4、0或1 D．﹣4＜m＜0 8．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数 和反比例函数 的图象如图所示，它们围成的封闭图形（不包括边界）的整点个数为 ，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9.抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有 ___________（填写序号）． ①4a+b＝0； ②5a+3b+2c＞0； ③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a； ④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个． 10．我们约定：为函数的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________． 11．二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　 　． 12．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米． 13．如图1，在四边形中，，动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿向点B运动（运动到B点即停止），点Q以的速度沿折线向终点C运动，设点Q的运动时间为，的面积为，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则____________． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值． 15．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）． （1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE； （2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 16．如图(1)所示，关于的二次函数 图象的顶点为，图象交轴于、两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，圆心为．定点的坐标为，连接． (1)写出、、三点的坐标； (2)当为何值时点在直线上?判定此时直线与圆的位置关系； (3)当变化时，用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出关于的函数图象的示意图． 17．如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）． （1）求b的值； （2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值． 参考答案： 1.B