2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：圆与正多边形

2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：圆与正多边形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图， 的半径为9，四边形 是 的内接四边形， ，则劣弧 的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，点A,B,C,D在⊙O上， ，点B是弧AC的中点，则 的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（　　） A． -24 B．25π﹣24 C．25π﹣12 D． -12 4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 5．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB的度数为（　　） A．55° B．65° C．70° D．90° 6．如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以B为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），所得扇形ABC（阴影部分）的面积是（　　） A．4 B．8 C． D． 7．如图， 是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C，D在 上，连接AD，CO，BC，BD，OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（　　） A．26° B．28° C．30° D．32° 8．如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P. 当点C在⊙ B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值是（） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为　 　°． 10．如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________． 11．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于　 　°． 12.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留） 13如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 15．如图，正方形内接于，连接，点F是的中点，过点D作的切线与的延长线相交于点G． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)求的度数． 16．如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．（1）求证：；（2）若的直径为9，．①求线段的长；②求线段的长． 17．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H． （1）求证：∠C＝∠AGD； （2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长． 参考答案： 1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.65 10.5 11.60或120 12. 13. 14.（1）连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ． （2）连接 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 即的半径为． 15.（1）解：． 理由：如图，连接， ∵正方形内接于， ∴． ∵与相切于点D， ∴，即． ∴， ∴． （2）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴． ∵点F是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴． 16.（1）证明：连接，∵是的切线，∴， 又∵，∴，∴． 又∵在中，，∴，∴，∴； （2）①连接，∵的直径为9，∴， 在中，∵，∴． 又∵，且，∴， 在中，∵，∴． ②由（1）可知，∴∠DOE=∠FBE，∠ODE=∠BFE， ∴∽，∴，即， 解得．经检验符合题意． 17.（1）证明：连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠DAB+∠DBA＝90°， ∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC＝90°， ∴∠C+∠CAB＝90°， ∴∠C＝∠ABD， ∵∠AGD＝∠ABD， ∴∠AGD＝∠C； （2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC， ∴， ∴， ∴AC＝9， ∴AB3， ∵CE＝2AE， ∴AE＝3，CE＝6， ∵FH⊥AB， ∴FH∥B