2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：投影与视图、命题与证明、尺规作图

2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：投影与视图、命题与证明、尺规作图 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．下列作图语句正确的是（　　） A．延长线段AB到C，使AB=BC B．延长射线AB C．过点A作AB∥CD∥EF D．作∠AOB的平分线OC 2．给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组 的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．下列命题是假命题的是（　　）． A．是最简二次根式 B．若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则a>b C．数轴上的点与有理数一一对应 D．点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5） 6．图1是数学家皮亚特海恩发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连构成的不规则形状组件组成，图2不可能是下面哪个组件的视图(　　) A． B． C． D． 7．“关于x的函数y=（1﹣m）x2+2x+1的图象与x轴至少有一个交点”是真命题，则m的值不可以是（　　） A．m=1 B．m=0 C．m=﹣1 D．m=2 8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． 下面有四个推断： ① ＝1.51 ②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间 ③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01 ④16.22比16.12大3.23 所有合理推断的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____． 10．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为________ . 11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为________ . 12．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_________．（写出所有正确答案的序号） 13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线BF交AC于点G． 如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，在△ABC中，AC<AB<BC． （1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B． （2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数． 15.如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5. （1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长. 16.已知：∠MAN，B为射线AN上一点． 求作：△ABC，使得点C在射线AM上，且∠ABC＝∠CAB． 作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点D，交射线AN的反向延长线于点E；②以点E为圆心，BD长为半径画弧，交于点F； ③连接FB，交射线AM于点C． △ABC就是所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：连接BD，EF，AF， ∵点B，E，F在⊙A上， ∴∠EBF＝∠EAF（　 　）（填写推理的依据）． ∵在⊙A中，BD＝EF， ∴∠DAB＝　 　． ∴∠ABC＝∠CAB． 17.如图，BD是矩形ABCD的对角线． (1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 参考答案： 1.D 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D 9. 10.－2 11.1 12.①② 13.27 14.（1）∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P