2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：锐角三角函数

2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：锐角三角函数 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．在 中， ， ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE ⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为(　　) A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝ .点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为(　　) A．B．C． D． 4．如图，某小区有甲、乙两座楼房，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为64°，且发现DB正好是∠CDA的角平分线，求站在乙楼顶A点处时测得甲楼顶部D点的仰角为（　　） A．52° B．26° C．38° D．32° 5．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯 的倾斜角为 ，大厅两层之间的距离 为6米，则自动扶梯 的长约为（）（　　）. A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 6．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE＝BD，那么tan∠ABD＝(　　) A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ， 是正方形 边上的线段，点 在其中某条线段上，若射线 与 轴正半轴的夹角为 且 ，则点 所在的线段可以是 　　 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为　 　． 10．如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是　 　． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为　 　． 12．如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长________米．（结果保留根号） 13．如图，已知点，点为直线上的一动点，点，，于点，连接．若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为________． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处． （1）求∠ABE的度数； （2）求快艇的速度及C，E之间的距离． （参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，1.73） 15. 问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数． （1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数； 延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长． 16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离． （参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88） 17．如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B. （1）求证：PB是☉O的切线； （2）若AB＝6， ，求PO的长. 参考答案： 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9. 10. 11. 12. 13. 14.（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点E， 由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°， ∵AN∥BD， ∴∠ABD＝∠NAB＝30°， 而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°， ∴