2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：平行四边形与特殊的平行四边形

2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：平行四边形与特殊的平行四边形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘 、 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点 ，然后测量出 、 的中点 、 ，且 ，于是可以计算出池塘 、 两点间的距离是（　　）． A． B． C． D． 2．如图，E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是(　　) A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 3．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　） A．菱形 B．矩形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 4．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（　　）． A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶1 5．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．12 C．20 D．24 6．如图，四边形ABCD是正方形，延长BA到点E，使BE=BD，则∠ADE等于(　　) A．15.5° B．22.5° C．45° D．67.5° 7．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，以下结论成立的是(　　) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 8．如图，四边形 是边长为8的正方形，点E在边 上， ，过点E作 ，分别交 、 于点G、F，M、N分别是 、 的中点，则 的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 10．如图，在四边形中，，，，，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接分别交、于点、．若，，则　 　． 11.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝　 度． 12．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DFDE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为　 　． 13．如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°． (1)求证：△ABF≌△CDE； (2)连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD=30°； 条件2：AB=BC． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 15．已知▱ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求▱ABCD的面积． 16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G． （1）证明：△ADG≌△DCE； （2）连接BF，证明：AB=FB． 17．如图1，点为正方形的中心． （1）将线段绕点逆时针方向旋转，点的对应点为点，连接，，，请依题意补全图1； （2）根据图1中补全的图形，猜想并证明与的关系； （3）如图2，点是中点，△是等腰直角三角形，是的中点，，，，△绕点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中的最大值． 参考答案： 1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.135 10. 11.30 12.9 13.4 14.(1) 证明：∵BE=FD， ∴BE+EF=FD+EF， 即BF=DE， ∵AB∥CD， ∴∠ABF=∠CDE， 又∵∠BAF=∠DCE=90°， ∴△ABF≌△CDE(AAS)； (2) 解：若选择条件①： 四边形AECF是菱形，　 由（1）得，△ABF≌△CDE， ∴AF=CE，∠AFB=∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠BAF=90°，BE=EF， ∴AE=BF， ∵∠BAF=90°，∠ABD=30