1.1 探索勾股定理（第2课时）课件2022-2023学年北师大版数学八年级上册

教学课件 第一章 勾股定理 1. 探索勾股定理 第2课时 北师大版 ∙ 八年级上册 教学内容 第一章 勾股定理 1.1.2 勾股定理的验证及应用 教学目标——重点难点 第一章 勾股定理 1.利用图形验证勾股定理.(难点) 2.利用勾股定理进行计算并解决实际问题.(难点) 教学目标——温故知新 第一章 勾股定理 知识储备 用文字语言叙述勾股定理的内容: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 用符号语言表示勾股定理: 如果用,分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么. 教学过程——新课引入 第一章 勾股定理 议一议 前面我们用数格子的方法学习了勾股定理,勾股定理自诞生后,人们总结出了400多种验证方法. 你能利用下面的图形来验证勾股定理吗? 教学过程——新知探究 第一章 勾股定理 活动探究1 利用图形面积恒等验证勾股定理 如图所示,是用两个直角边分别为,斜边为的直角三角形拼成的图形. 这个图形是美国第20任总统伽菲尔德验证勾股定理的图形. 下面我们一起利用这个图形来验证勾股定理. 教学过程——新知探究 第一章 勾股定理 活动探究1 利用图形面积恒等验证勾股定理 图形的面积有两种计算方法: ∵ ∴ 整理得: 教学过程——新知探究 第一章 勾股定理 活动探究1 利用图形面积恒等验证勾股定理 2002年在北京召开的数学大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的. 弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图). 利用赵爽弦图同样可以验证勾股定理,你能验证吗? 教学过程——新知探究 第一章 勾股定理 活动探究2 利用图形的割补拼接验证勾股定理 下图1是刘徽的“青朱出入图”来验证勾股定理,这个证明被称为“无字证明”,他首先连接两个正方形的两个顶点,然后以这条线段为边做正方形,利用图形的割补来验证勾股定理. 你能利用图2来还原他的验证吗? 青方 朱方 青出 青入 青出 青入 朱出 朱入 图1 图2 教学过程——新知探究 第一章 勾股定理 活动探究2 利用图形的割补拼接验证勾股定理 为了利用“青朱出入图”验证勾股定理,我们要先标上相应字母如图. A B C D E F G M N Q P 首先连接AG,与EF交于Q,作AP⊥AG交BC于P,作PM⊥AP交CD于H,过G作GM⊥PM,过M作MN⊥CD于N. H 设大正方形边长为,小正方形边长为,AG. 易证△ABP≌△ADG,所以BPDG, APAG,所以Rt△ABP的直角边为、,斜边为. 易证四边形APMG是正方形,△ABP≌△GMN,△PCH≌△AEQ,△MNH≌△GFQ,经过割补后,正方形ABCD与正方形DEFG的面积和刚好等于正方形APMG的面积,从而得出. 教学过程——新知探究 第一章 勾股定理 活动探究2 利用图形的割补拼接验证勾股定理 利用图形割补的方法自主利用课本第5页图1-5和图1-6完成勾股定理的验证. 教学过程——新知应用 第一章 勾股定理 1. 下图是对勾股定理的一种证法采用了下列图形,其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是( )A.S△EDA=S△CEB B.S△EDA+S△CEB=S△CDEC.S四边形CDAE=S四边形CDEB D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD D 教学过程——新知探究 第一章 勾股定理 教学过程——新知应用 第一章 勾股定理 2.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为尺,则可列方程为( ) A.2-6=(10-)2 B.2-62=(10-)2 C.2+6=(10-)2 D.2+62=(10-)2 D 教学过程——典例解析 第一章 勾股定理 认真阅读课本第5页例题,体会勾股定理在解决实际问题中的应用. 教学过程——典例解析 第一章 勾股定理 例 如图,点E是长方形ABCD中CD上的一点,将长方形沿着AE折叠,使点D落在BC上. 若BC=20 cm,AB=16 cm计算EC,FC的长. 教学过程——典例解析 第一章 勾股定理 解:设FCCE, 则BF, DE 由勾股定理可得, 即,所以8. 由勾股定理可得, 即, 所以6 答:EC的长为6cm,FC的长为8cm. 教学过程——课后反思 第一章 勾股定理 判断图中三角形的三边是否满足. 教学过程——课堂小结 第一章 勾股定理 今天你学到了什么? 1. 利用图形面积恒等验证勾股定理 2. 利用图形的割补拼接验证勾股定理 教学过程——课后巩固 第一章 勾股定理 完成相关作业 感谢观看 教学过程——结束新课 第一章 勾股定