2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路逻辑表最小项表达式与最大项表达式的关

电路逻辑表最小项表达式与最大项表达式的关系 电路逻辑表最小项表达式与最大项表达式的关系 由上述最小项、最大项性质的分析，可以得到最小项与最大项具有如下关系： 标号相同的最大项、最小项互为反函数。 例如: 2 和之积表达式和最大项表达式 和之积表达式：逻辑表达式为几个或项的积称为或-与 式，又称为和之积表达式。 3 最大项：在一个n个自变量的逻辑函数中，包含n个变量 的或项称为最大项。 最大项表达式：当和之积表达式中所有或项为最大项时 称为最大项表达式。 逻辑函数的最小项表达式和最大项表达式是唯一的。 A B C Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 行号 0 1 2 3 4 5 6 7 的真值表 0 1 0 1 0 0 1 1 真值表和最小项、最大项的关系 真值表和最小项、最大项的关系 A B C Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 行号 0 1 2 3 4 5 6 7 当A=1、B＝0，无论C＝0和 C=1,F=0。则A、B、C取值为 100和101时，F=0。 0 0 0 0 1 1 1 1 6 例 已知函数z的真值表如表所示,试写出其 最小项、最大项表达式。 注意：函数Z(A,B,C)的变量 名表的顺序必须真值 表中各自变量的排列 顺序一致，从而使最 小项的标号与真值表 的行号一致。 解： A B C Z 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 行号 0 1 2 3 4 5 6 7 最小项与最大项的性质 所有最小项之和恒为1。 任意两个不同最小项之 积恒为0。 所有最大项之积恒为0。 任意两个不同最大项之 和恒为1。 标号相同的最大项和最 小项互为反函数。 任一含有n-k个变量的积（和）项均包含有 最 小（大）项。 8 如果已知函数的最小（大）项表达式，则由未出现 在该最小（大）项表达式中的所有标号构成该函数 的最大（小）项表达式。 如果已知函数的最小(大)项表达式，则由相同标 号构成的最大（小）项表达式为该函数的反函数； 且由未 出现在最小(大)项表达式中的各标号构成 的最小(大）项表达式为该函数的反函数。 逻辑图 若已知逻辑函数的逻辑表达式，则只要将逻辑表达式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用对应的逻辑符号来表示，就可以得到与该表达式对应的逻辑图。 逻辑图是描述逻辑函数的另一方式 10 与-或式对应的逻辑图 11 或-与式对应的逻辑图 12 (� a� )� (� b� )� (� c� )� &� &� 1� &� &� 1� 1� &� &� � A� A� B� A� B� B� F� A� B� F� A� B� A� B� F� &� 1� &� A� B� A� B� B� F� A� B� F� 1� 1� A� 1� 1� 1� $