2022-2023学年高二物理竞赛课件：电流中的卡诺图及逻辑化简

电流中的卡诺图及逻辑化简 2023/7/3 1 卡诺图化简 用卡诺图化简逻辑函数的依据是，逻辑上相邻的最小项可以合并。 电流中的卡诺图及逻辑化简 逻辑上相邻是指除了一个变量不同外，其它变量都相同的与项，逻辑上相邻的两个与项可以合并为一个与项，因此能达到化简的目的。 例： 卡诺图的特点：任何两个几何位置上相邻的小方格或两个处于对称位置上的小方格，它们所对应的最小项在逻辑上也是相邻的。 卡诺图化简 例 五变量卡诺图的两个逻辑上相邻的最小项的 合并。 虚线表示水平和垂直对称轴。 逻辑上相邻的最小项可以合并。 两个处于对称位置的方格。 几何位置上相邻的小方格。 逻辑上相邻的最小项的合并原则如下 含n 个变量的两个逻辑上相邻的最小项，经合并后消去一个变量，形成一含n-1个变量的与项,合并后的与项由两个最小项中相同的变量构成。 四变量的卡诺图。 逻辑上相邻的最小项的合并原则如下 含n个变量的四个逻辑上相邻的最小项，经合并后消去两个变量，形成一含n-2个变量的与项，合并后的与项由四个最小项中相同的变量构成。 逻辑上相邻的最小项的合并原则如下 含n个变量的八个逻辑上相邻的最小项，经合并后消去三个变量，形成一含n-3个变量的与项，合并后的与项由八个最小项中相同的变量构成。 结论 2k个逻辑上相邻的填1小方格的合并，可以消去k个变量，合并后成为一个含有（n-k）个变量的与项，该与项是由卡诺圈对应的那些没有变化的变量组成，变量取值为1时写原变量,取值为0时写反变量。 1. 求最简的与或表达式 填写卡诺图 画卡诺圈 从合并可能性最少的填1小方格开始画卡诺圈 ； 圈内有2n个相临的填1小方格； 圈尽可能大； 所有的1至少圈一次； 圈尽可能少。 写表达式 一个圈对应一个积项,将所有的积项相或。 9 例 已知函数 试写出它的与－或表达式。 注意，卡诺图中的填 1 方格可以被不同的卡诺圈圈用，但若某个卡诺圈中所有填 1方格均已被其它卡诺圈圈过，则该圈为多余的，称为冗余圈，所得到的与项称为冗余项，为避免出现这一现象，应保证每个卡诺圈内至少有一个填1方格未被其他圈所包含 。 例 求 最简的与或表达式 从合并可能性最少的填1小方格开始画卡诺圈 ；圈内有2n个相临的填1小方格；圈尽可能大；所有的1至少圈一次；圈尽可能少。 1 1 1 1 1 1 1 1 用卡诺图将函数化简为最简或与表达式 的一般步骤为： （1） 画出逻辑函数的卡诺图。 （2） 对卡诺图上所有填0的小方格画卡 诺圈，其圈0原则与圈1原则相同。 （3） 将每一个卡诺圈用一个或项表示， 并将全部或项相与，即得到最简的 或与表达式。 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� AB� CDE� 0� 1� 3� 2� 6� 12� 15� 14� 10� 11� 9� 8� 4� 5� 7� 13� 31� 24� 28� 29� 30� 26� 27� 25� 16� 23� 20� 21� 22� 18� 19� 17� 000 001 011 010 110 111 101 100� 00� 01� 11� 10� AB� D� D� C� B� AB� CD� 00� 01� 11� 10� 00� 01� 10� 11� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� AB� CD� 00� 01� 11� 10� 00� 01� 10� 11� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� AB� CD� 00� 01� 11� 10� 00� 01� 10� 11� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1� F� 1� � $