第04讲 解三角形（八大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第04讲 解三角形 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）掌握正弦定理、余弦定理及其变形． （2）能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题． （3）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 2023年I卷II卷第17题，10分 2023年甲卷第16题，5分 2023年乙卷第18题，12分 2022年I卷II卷第18题，12分 高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以考查正余弦定理的基本使用、面积公式的应用为主．从近五年的全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，主要以考查正余弦定理的应用和面积公式为主． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝ ＝ ＝2R a2＝ ； b2＝ ； c2＝_________________ 1.正弦定理与余弦定理 b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 变形 (1)a＝2Rsin A， b＝ ， c＝ ； (2)asin B ＝bsin A， bsin C＝csin B， asin C＝csin A cos A＝_____________； cos B＝____________； cos C＝____________ 2Rsin B 2Rsin C 2.三角形中常用的面积公式 术语名称 术语意义 图形表示 仰角与俯角 在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角   方位角 从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角.方位角θ的范围是0°≤θ<360°   3.测量中的几个有关术语 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α 例：(1)北偏东α：   (2)南偏西α：   坡角与坡比 坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角(θ为坡角)；坡面的垂直高度与水平长 度之比叫坡比(坡度)，即i＝ ＝tan θ   常用结论 在△ABC中，常有以下结论： (1)∠A＋∠B＋∠C＝π. (2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. (3)a>b⇔A>B⇔sin A>sin B，cos A<cos B. (5)三角形中的射影定理 在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B. 【例1】（2023·福建龙岩·高三校联考期中）在中，角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 因为，所以． 故选：C． 题型一：正弦定理的应用 【对点训练1】（2023·河南·襄城高中校联考三模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，，则（    ） A． B． C．8 D．4 【答案】D 【解析】在中，由可得 ， 即 所以，因为， 所以，且， 所以，又，可得， 由正弦定理可得． 故选：D． 题型一：正弦定理的应用 【对点训练2】（2023·全国·高三专题练习）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意结合正弦定理可得， 即， 整理可得，由于，故， 据此可得， 则． 故选：C． 【解题方法总结】 （1）已知两角及一边求解三角形； （2）已知两边一对角； （3）两边一对角，求第三边． 题型一：正弦定理的应用 【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知的内角所对的边分别为满足且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题， ， 又，， ， 故选：A． 题型二：余弦定理的应用 【对点训练3】（2023·河南·高三统考阶段练习）在中，角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】由正弦定理，得， 又，所以， 所以，因为，所以或， 故选：C． 【解题方法总结】 （1）已知两边一夹角或两边及一对角，求第三边． （2）已知三边求角或已知三边判断三角形的形状，先求最大角的余弦