第一章特殊的平行四边形单元测试2022-2023学年北师大版九年级上册数学

北师版九年级上学期第一单元特殊的平行四边形 一、选择题 1．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．5 2.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO 3.如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（       ） A．70° B．65° C．55° D．35° 4．如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成．已知菱形的边长为13cm，当挂钩B、D间的距离是30cm时，则挂钩A、C间的距离是（　　）cm． A． B． C．12 D．24 5.如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图： ①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N； ②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD． 则四边形ADCE的周长为（　　） A．10 B．20 C．12 D．24 6.如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（    ） A．3 B．5 C． D． 二、填空题 7.如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝　 　． 8.如图，在长方形中，对角线、的交点为O，长方形的长、宽分别为、，过点O分别交、于E、F，那么图中阴影部分面积为________． 9.如图，坐标原点O为菱形ABCD的中心，AD∥x轴，A点坐标为（﹣4，3），则B点坐标为 　 　． 10.如图，在菱形ABCD中，，，于点H，则DH的长为________． 11.如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____时，平行四边形CDEB为菱形． 12.如图，P为矩形内一点，，则的长为__________． 13.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___． 三、解答题 14.已知：如图，在▱ABCD中，AF、BH、CH、DF分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH是矩形． 15.在平行四边形中，，将沿翻折至，连接．求证：(1)； (2)求证：；(3)在平行四边形中，已知：，将沿翻折至，连接．若以为顶点的四边形是矩形，求的长． 16.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)若BC=8，DE=6，求EF的长． 17.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，请直接写出△AOE的面积为 　 　． 18如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD=CD,E是对角线BD上的一点,且AE=CE.(1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)如果AB=BE,且∠ABE=2∠DCE,求证:四边形ABCD是正方形. 19.如图，在矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B移动，同时，点Q从点C出发，以lcm/s的速度沿CD向点D移动（点P到达点B停止时，点Q也随之停止运动），设点P运动时间为t秒．（1）试求当t为何值时四边形APQD为矩形；（2）P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为5cm． 20.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．(1)线段BC的长为_________； (2)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD．并写出点D的坐标 学科网（北京）股份有限公司 $