24.2.2 第2课时 切线的判定与性质 课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

情境引入 转动雨伞时飞出的雨滴，沿着什么方向飞出的？ 是沿切线方向飞出的. 今天我们将学习如何判断一条直线是否为切线呢？ 24.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质 九年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点） B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系? （2）二者位置有什么关系？为什么？ 切线的判定定理 一 Ｏ A . 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 Ｏ A B C 切线的判定定理 应用格式 O 要点归纳 判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A O. A B A O (1) (2) (3) (1)不是，因为没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. “经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 注意 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 要点归纳 例1：如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，点A在☉O上,且AB=AC.求证：AC是☉O的切线. 解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可. 证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°. ∵AB是☉O的直径， ∴ AC是☉O的切线. A O C B 典例解析 二 证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. 又∵AB为直径的⊙O交边BC于P ∴PE为⊙O的切线. 例2：.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交 边BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线. O A B C E P 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ A l O 切线的性质定理 二 　（1）假设结论的反面成立，即：OA与直线l不垂直. 根据假设可推出，则过点O必能作一条直线垂直于直线l，垂足为M，则OM<OA,即圆心O到直线l的距离小于⊙Ｏ的半径，推出直线l与⊙Ｏ相交，与已知“直线l是⊙Ｏ的切线”矛盾. 性质定理的证明 　（2）得出假设不成立，即半径OA与直线l一定垂直. 证法：反证法. A l O ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA. 切线的性质定理 二 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径． 应用格式 见切点，连半径，得垂直. 1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= . 2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长 1cm，则CD= cm. 60° 练一练 见切点，连半径，得垂直，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题. 方法总结 有切线时常用辅助线添加方法 2.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．45° 1.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 . A P O 第2题 P O 第3题 D A B C 相切 C 巩固新知 3.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？ O P B A 解：连接OB，则∠OBP=90°. 设⊙O的半径为r,则OA=OB=r, OP=OA+PA=2+r. 在Rt△OBP中， OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2. 解得 r=3， 即⊙O的半径为3. 16 切线的 判定方法 定义法 数量关系法 判定定理 1个公共点，则相切 d=