24.1.4 圆周角(第1课时）课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角 九年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点） 1.请回忆圆心角是怎样定义的？ o A B 顶点在圆心的角叫圆心角. o A B C 2.你能仿照圆心角的定义，给图中象∠ACB这样的角下个定义吗？ 温故知新 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） 圆周角的定义 一 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 情景激疑 问题：在一个圆柱形博物馆的墙壁周围安装电子监视仪，若每只监视仪的最大监视视角为30°，要使博物馆内每一个角落都能监视到，你认为至少要安装多少个监视仪？ 如图，试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 猜想 1.画一画、猜一猜： （1）在圆中画出一个圆心角∠AOB， （2）画出弧AB所对的圆周角 （3）观察你所画的圆心角与圆周角之间有什么数量关系？圆周角之间呢？说说你的猜想. 探究新知 思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆心角吗？ 思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆周角吗？ 若不是请多画出几个，并观察圆心与圆周角有几种位置关系？ 圆心O 在∠BAC的 内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC 的外部 圆心与圆周角的位置关系 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C 推导与论证 O A B D O A C D O A B C D 圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D C O A D O A B D 圆心O在∠BAC的外部 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半； 圆周角定理 二 知识要点 解决实际问题 问题：在一个圆柱形博物馆的墙壁周围安装电子监视仪，若每只监视仪的最大监视视角为30°，要使博物馆内每一个角落都能监视到，你认为至少要安装多少个监视仪？ 例1.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°, ∠ABC=47°, 求∠AOB的度数． B A C O 例题解析 15 试一试：1求出下列带“？”的角. 分别为：53° 92° 31.5° 38° 牛刀小试 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° A 【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理. 问题1 如图，点A 、B、C、D 是圆上任意的点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. 探究新知 ∴∠BAC=∠BDC 相等 ∠BAC= ∠BOC， D D A B O C E F 相等 问题2 如图，若 ,∠A与∠B相等吗？ CD=EF ⌒ ⌒ 想一想：反过来，若∠A=∠B，那么 成立吗？ CD=EF ⌒ ⌒ CD=EF ⌒ ⌒ ∵ ∠A= ∠COD， ∠B= ∠EOF， 在同圆或等圆中，圆周角相等所对的弧相等 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等. 知识要点 A1 A2 A3 D A B O C E F 问题2 如图，若BC是 ⊙O的直径，你能求出∠A的度数吗？ 再探新知 （1）如图3，若AB为⊙O直径， 则圆心角∠AOB=________，圆周角∠AC1B=_______，∠AC2B=_______，∠AC3B=_______，说明你的理由. 图3 180° 90° 90° 90° 　　思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ （2）从刚才的问题中你能得到什么结论？这个结论的逆命题成立吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 圆周角和直径的关系 推论