阶段质量检测7(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

阶段质量检测(七)　 一、选择题 1．为了调查某县2022年高考数学成绩，在高考后对该县6 000名考生进行了抽样调查，其中2 000名文科学生，3 800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是(　　) A．系统抽样法 B．分层抽样法 C．抽签法 D．简单的随机抽样法 B　[由于6 000名学生各个学生层次之间存在明显差别，故要采用分层抽样的方法，故选B．] 2．某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　) 文科教师　　　　　　理科教师 A．96 B．126 C．144 D．174 C　[该校文科女教师的人数为120×0.7＝84，理科女教师的人数为150×0.4＝60，所以该校女教师的人数为144．] 3．在区间[3,15]上随机取一个数，其满足log3x≥2的概率是(　　) A． B． C． D． A　[由log3x≥2，得x≥9．故由几何概型得，所求概率P＝＝，故选A．] 4．(2023·四川内江模拟)5个射击选手击中目标的概率都是，若这5个选手同时射同一个目标，射击三次，则至少有一次五人全部击中目标的概率是(　　) A． B． C．1－ D．1－ C　[在一次射击中，全中的概率为p＝，对立事件不全中的概率为1－p＝1－． 3次射击可以看作3次独立试验，如果3次都是不全中，其概率为， 至少有一次全中是3次都不全中的对立事件，其概率为1－． 故选C．] 5．某市农业经济部门派三位专家甲、乙、丙到A，B，C三个县区进行调研，每个县区派一位专家，则甲专家恰好被派遣至A县区的概率为(　　) A． B． C． D． B　[三位专家被派到三个县区，基本事件有(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，共6种．其中“甲专家恰好被派遣至A县区”事件有(ABC)，(ACB)，共2种，故甲专家恰好被派遣至A县区的概率为＝．] 6．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是(　　) A．二班 B．三班 C．四班 D．三个班机会均等 B　[掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故选四班的概率是，选三班的概率为＝，选二班的概率为．故选B．] 7．刘徽是我国古代伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国宝贵的数学遗产．刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则．提出了“割圆术”，并用“割圆术”求出圆周率π约为3.14．刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作．其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积，第二步是求圆的内接正十二边形的面积，……，依次类推．若在圆内随机取一点，则该点取自该圆内接正十二边形的概率为(　　) A． B． C． D． C　[设该圆的半径为1，如图， 该正十二边形可分为12个顶角为、腰长等于1的等腰三角形，所以该正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin ＝3，又该圆的面积S2＝π×12＝π， 所以所求概率P＝＝．故选C．] 8．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形内的概率为(　　) A． B． C． D． B　[如图设BC＝2， 以B为圆心的扇形面积是＝， △ABC的面积是×2×2×＝， 所以勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积， 即×3－2＝2π－2， 所以在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形内的概率是＝．故选B．] 二、填空题 9．叶子标本模型是一类常见的图形．绘制叶子标本模型的过程一般分为两步：首先取正方形ABCD的两个顶点A，C，分别以A，C为圆心，线段AB的长度为半径作圆，得到图①所示图形，再将正方形外部的圆隐藏就可以得到图②所示的叶子标本模型．若往正方形ABCD中任意投掷一点，则该点落在叶子上(图②中阴影区域)的概率为 ． 图①　　　　　　图② 　[不妨设AB＝2，图中叶子的面积为两块弓形区域的面积之和，故所求概率 P＝＝．] 10．某商店试销某种商品20天，获得数据如表所示： 日销售量(件) 0 1 2 3 频数