阶段质量检测6(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

阶段质量检测(六) 一、选择题 1．已知抛物线x2＝2py(p＞0)上一点A(m,1)到其焦点的距离为p，则p＝(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 A　[依题意可知抛物线的准线方程为y＝－， ∵抛物线x2＝2py(p＞0)上一点A(m,1)到其焦点的距离为p，∴点A到准线的距离为1＋＝p，解得p＝2．故选A．] 2．圆心在直线x－y＝0上且与y轴相切于点(0,1)的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 A　[根据题意，要求圆的圆心在直线x－y＝0上，则设要求圆的圆心的坐标为(m，m)，又由要求圆与y轴相切于点(0,1)，则圆心在直线y＝1上，则m＝1，要求圆的半径r＝1，故要求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，故选A．] 3．已知直线l1：xsin α＋2y－1＝0，直线l2：x－ycos α＋3＝0，若l1⊥l2，则tan 2α＝(　　) A．－ B．－ C． D． B　[直线l1：xsin α＋2y－1＝0，直线l2：x－ycos α＋3＝0，若l1⊥l2，则sin α－2cos α＝0，即sin α＝2cos α，所以tan α＝2，所以tan 2α＝＝＝－．故选B．] 4．(2022·河北承德高三三模)已知双曲线C：－＝1(a>0)的一条渐近线方程为2x－y＝0，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上一点，若＝5，则＝(　　) A．1 B．1或9 C．3或9 D．9 D　[由题意知＝2，所以a＝2，所以c＝＝2， 所以|PF1|＝5<2＋2＝a＋c，所以点P在双曲线C的左支上， 所以|PF2|－|PF1|＝4，所以|PF2|＝9，故选D．] 5．设m∈R，已知圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋30－m＝0，则“m＞21”是“圆C1和圆C2相交”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[由已知圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝m－5， 若圆C1和圆C2相交，则 |1－|＜|C1C2|＝＝5＜1＋， 解得21＜m＜41， “m＞21”是“21＜m＜41”的必要不充分条件．故选B．] 6．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线2x＋y－4＝0与y轴交于点A，线段AF2与E交于点B．若|AB|＝|BF1|，则E的方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋y2＝1 D　[由题可得A(0,4)，F2(2,0)，所以c＝2， 又|AB|＝|BF1|，所以 2a＝|BF1|＋|BF2|＝|AF2|＝2，得a＝， 所以b＝1， 所以椭圆的方程为＋y2＝1．故选D．] 7．(2020·全国Ⅱ卷)设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 B　[由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±x．因为D，E分别为直线x＝a与双曲线C的两条渐近线的交点，所以不妨设D(a，b)，E(a，－b)，所以S△ODE＝×a×|DE|＝×a×2b＝ab＝8，所以c2＝a2＋b2≥2ab＝16，当且仅当a＝b＝2时，等号成立． 所以c≥4，所以2c≥8，所以C的焦距的最小值为8，故选B．] 8．(2022·四川绵阳二模)已知F1，F2分别为椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，E上存在两点A，B使得梯形AF1F2B的高为c(其中c为半焦距)，且＝3，则E的离心率为(　　) A． B． C． D． D　[因为＝3， 所以AF1∥BF2，则AF1，BF2为梯形AF1F2B的两条底边， 作F2P⊥AF1于点P， 因为梯形AF1F2B的高为c，所以|PF2|＝c， 在Rt△F1PF2中，|F1F2|＝2c，则|PF1|＝＝c＝|PF2|， 即∠PF1F2＝45°， 设|AF1|＝x，则|AF2|＝2a－x，在△AF1F2中由余弦定理，得 |AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1||F1F2|cos 45°， 即(2a－x)2＝x2＋4c2－2cx， 解得|AF1|＝x＝， 同理|BF2|＝， 又||＝3||，所以＝3， 即2a＝2c，所以e＝＝． 故选D．] 二、填空题 9．(2023·辽宁大连高三期末)已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝(a>0，b>0)的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 ． y＝±x　[因为椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝(a>0，b>0)的焦