阶段质量检测4(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

阶段质量检测(四) 一、选择题 1．(2023·聊城高三模拟)等差数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，若S2 021＝4 042，则a1 011＝(　　) A．2 B．4 C．1 010 D．2 010 A　[因为S2 021＝×2 021＝×2 021＝2 021×a1 011＝4 042， 所以a1 011＝2，故选A．] 2．设正项等比数列{an}满足a4－a3＝36，a2＝6，则a1＝(　　) A．3 B． C．2 D． C　[设等比数列{an}的公比为q，因为a4－a3＝36，a2＝6， 所以a2q2－a2q＝36，即6q2－6q＝36，q2－q＝6，解得q＝3或－2(舍去)， 则a1＝＝＝2，故选C．] 3．(2022·山东省实验中学高三二模)已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为(　　) A．28 B．29 C．30 D．31 B　[设等差数列{an}共有2n＋1项， 则S奇＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1，S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n，中间项为an＋1， 故S奇－S偶＝a1＋(a3－a2)＋(a5－a4)＋…＋(a2n＋1－a2n) ＝a1＋d＋d＋…＋d＝a1＋nd＝an＋1，an＋1＝S奇－S偶＝319－290＝29，故选B．] 4．已知数列{an}为等差数列，若a1，a6为函数f(x)＝x2－9x＋14的两个零点，则a3a4＝(　　) A．－14 B．9 C．14 D．20 D　[∵等差数列{an}中，a1，a6为函数f(x)＝x2－9x＋14的两个零点， ∴a1＋a6＝9，a1a6＝14， ∴a1＝2，a6＝7，或a1＝7，a6＝2， 当a1＝2，a6＝7时，d＝1，a3＝4，a4＝5，a3a4＝20． 当a1＝7，a6＝2时，d＝－1，a3＝5，a4＝4，a3a4＝20．故选D．] 5．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．大意是：有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 B　[大老鼠打洞构成首项为1，公比为2的等比数列， 小老鼠打洞构成首项为1，公比为的等比数列， 设相遇时是第n天，则满足＋≥33， 即2n－1＋2－≥33，即2n－≥32， 则f(n)＝2n－在n≥1上单调递增， ∵f(5)＝25－＝32－<32， f(6)＝26－＝64－>32， ∴相遇时是第6天，故选B．] 6．(2022·四川省绵阳中学三模)在等差数列{an}中，＜－1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sn＜0时，n的最大值为(　　) A．7 B．8 C．13 D．14 C　[设等差数列{an}的公差为d，因为＜－1，所以＋1＝＜0，可得a7(a7＋a8)＜0， 由于等差数列的前n项和Sn有最小值，且Sn＝n2＋n，则＞0，即d＞0，所以a7＜a8， 若a7＞0，则a8＞a7＞0，这与a7(a7＋a8)＜0矛盾，所以a7＜0，a7＋a8＞0， 则S13＝＝13a7＜0，S14＝＝7(a7＋a8)＞0， 因此，当Sn＜0时，n的最大值为13．故选C．] 7．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为(　　) A．13 B．39 C．48 D．58 C　[由排列的规律可得，第n－1行结束的时候共排了1＋2＋3＋…＋(n－1)＝＝个数，则第n行的第一个数字为＋1， 第10行的第一个数字为46，故第10行从左向右的第3个数为48，故选C．] 8．已知数列{an}的通项公式为 an＝若{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C．(2，＋∞) D． C　[因为{an}是递增数列，由n＞2时，an＝an可得，a＞1， 所以当n≤2，a1＜a2，即a－＋＜4a－＋，解得a＞2， 又a3＞a2， 所以a3＞4a－＋，解得a＞或a＜－(舍)， 综上，a＞2，即实数a的取值范围是(2，＋∞)．] 二、填空题 9．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q等于 ． －　[S1，S3，S2成等差数列， 可得2S3＝S1＋S2， 即2(a1＋a2＋a3)＝a1＋a1＋a2， 所以2a1(1＋q＋q2)＝a1(2＋q)， 化为2q2＋q＝0， 解得q＝－(q＝0舍去)．] 10．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋tn(n∈N*，t为非零常数)，且a1，a2，a3成等比数列