阶段质量检测2(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

阶段质量检测(二) 一、选择题 1．(2022·莆田市高三二模)已知集合A＝{x|log3(x－3)≤1}，B＝{x∈Z|x2－9≥0}，则A∩B＝(　　) A．(－∞，－3]∪(3,6] B．(3,6] C．{3,4,5,6} D．{4,5,6} D　[由log3(x－3)≤1，可得解得3<x≤6，即A＝{x|3<x≤6}， 又由B＝{x∈Z|x2－9≥0}＝{x∈Z|x≤－3或x≥3}， 可得A∩B＝{x∈Z|3<x≤6}＝{4,5,6}．] 2．(2022·江西赣州市高三三模)已知函数g(x)＝f(x)＋x2是奇函数，当x>0时，函数f(x)的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称，则g(－1)＝(　　) A．－5 B．－3 C．－1 D．1 B　[因为x>0时，f(x)的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称， 所以x>0时，f(x)＝2x，所以x>0时，g(x)＝2x＋x2， 又因为g(x)是奇函数，所以g(－1)＝－g(1)＝－(2＋1)＝－3，故选B．] 3．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x－2y的最小值为(　　) A．1 B．－2 C．－5 D．－7 C　[画出可行域如图阴影部分所示(含边界)，向上平移基准直线x－2y＝0到可行域边界A(3,4)的位置，由此求得目标函数的最小值为z＝3－2×4＝－5，故选C．] 4．若曲线y＝ln x在x＝1处的切线也是y＝ex＋b的切线，则b＝(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．－e B　[由y＝ln x得y′＝， 故y′|x＝1＝1，切点坐标为A(1,0)， 故切线方程为y＝x－1． 设y＝ex＋b的切点为B(m，em＋b)，∵y′＝ex， ∴em＝1，所以m＝0， 将m＝0代入切线方程得B(0，－1)， 将B(0，－1)代入y＝ex＋b得：－1＝e0＋b，得b＝－2，故选B．] 5．(2022·天津耀华中学高三一模)已知幂函数f(x)＝xα满足2f(2)＝f(16)，若a＝f(log42)，b＝f(ln 2)，c＝f ，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>c>b B．a>b>c C．b>a>c D．b>c>a C　[由2f(2)＝f(16)可得2·2α＝24α，∴1＋α＝4α， ∴α＝，即f(x)＝x．由此可知函数f(x)在R上单调递增． 而由换底公式可得log42＝＝，ln 2＝，5－＝， ∵1<log2e<2，∴<，于是log42<ln 2， 又∵<，∴5－<log42，故a，b，c的大小关系是b>a>c．] 6．(2023·四川新都一中模拟)设a＜4b，则在同一直角坐标系中，函数y＝ax3＋bx，y＝ax＋b的图象可能是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D A　[选项A，B：设函数y＝ax3＋bx的极小值点为x1(x1＜0)，极大值点为x2(x2＞0)，所以函数y＝ax3＋bx在(－∞，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，在(x2，＋∞)上单调递减，而y′＝3ax2＋b， 所以a＜0，b＞0，符合a＜4b，则y＝ax＋b经过一、二、四象限，故A正确，B错误； 选项C：因为函数y＝ax3＋bx在(－∞，＋∞)上单调递增，而y′＝3ax2＋b，则y′＝3ax2＋b≥0恒成立，所以，则，不一定符合a＜4b，故C错误； 选项D：设函数y＝ax3＋bx的极大值点为x1(x1＜0)，极小值点为x2(x2＞0)，所以函数y＝ax3＋bx在(－∞，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，＋∞)上单调递增，而y′＝3ax2＋b， 所以a＞0，b＜0，不符合a＜4b，故D错误．] 7．若0＜x1＜x2＜1，则(　　) A．e－e＞ln x2－ln x1 B．e－e＜ln x2－ln x1 C．x2e＞x1e D．x2e＜x1e C　[设f(x)＝ex－ln x，则f′(x)＝ex－，由f′＝－2＜0，f′(1)＝e－1＞0知f(x)在x∈(0,1)时不是单调函数，故排除A、B． 设g(x)＝xex，则g′(x)＝ex(x＋1)，当x＞0时，g′(x)＞0， 即g(x)在(0，＋∞)上是增函数，则x2ex2＞x1ex1，故排除D． 设m(x)＝，则m′(x)＝，当x∈(0,1)时，m′(x)＜0，即m(x)在(0,1)上是减函数，则＞， 即x2ex1＞x1ex2，故选C．] 8．(2021·新高考Ⅰ卷)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　) A．eb＜a B．ea＜b C．0＜a＜eb D．0＜b＜ea D　[法一：(数形结合法)设切点(x0，y0)，y0＞0，则切线方程为y－y0＝e (x－x0)，由得e (1－x0＋a)＝b，则由题意知关于