课时分层作业68 绝对值不等式(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(六十八)　绝对值不等式 1．(2020·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|． (1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集； (2)若f(x)≥4，求a的取值范围． [解]　(1)当a＝2时，f(x)＝ 因此，不等式f(x)≥4的解集为x≤或x≥． (2)因为f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|≥|a2－2a＋1|＝(a－1)2，故当(a－1)2≥4，即|a－1|≥2时，f(x)≥4． 所以当a≥3或a≤－1时，f(x)≥4． 当－1<a<3时，f(a2)＝|a2－2a＋1|＝(a－1)2<4． 所以a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 2．(2022·四川绵阳二模)已知函数f(x)＝． (1)当m＝2时，求函数f(x)的定义域； (2)设函数f(x)的定义域为M，当m＞－时，⊆M，求实数m的取值范围． [解]　(1)当m＝2时，f(x)＝，依题意，|2x－1|－|x＋2|－2≥0， 当x≤－2时，不等式化为1－2x＋x＋2－2≥0，解得x≤1，则有x≤－2； 当－2＜x≤时，不等式化为1－2x－x－2－2≥0，解得x≤－1，则有－2＜x≤－1； 当x＞时，不等式化为2x－1－x－2－2≥0，解得x≥5，则有x≥5． 综上得，x≤－1或x≥5， 所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[5，＋∞)． (2)因为当m＞－时，⊆M，则∀x∈，|2x－1|－|x＋m|－m≥0成立， 此时，2x－1≤0，x＋m≥0，则|2x－1|－|x＋m|－m≥0⇔1－2x－x－m－m≥0⇔2m≤－3x＋1， 于是得∀x∈，2m≤－3x＋1成立，而函数y＝－3x＋1在上单调递减， 当x＝时，ymin＝－，从而得2m≤－，解得m≤－，又m＞－，则－＜m≤－， 所以实数m的取值范围是． 1．已知函数f(x)＝|x－m|＋|2x－1|，m∈R． (1)当m＝1时，解不等式f(x)＜2； (2)若不等式f(x)＜3－x对任意x∈[0,1]恒成立，求实数m的取值范围． [解]　(1)当m＝1时，f(x)＝|x－1|＋|2x－1|， ∴f(x)＝， 由f(x)＜2，即或或，解得0＜x＜或≤x≤1或1＜x＜， ∴f(x)＜2的解集为 (2)由题意，f(x)＜3－x对任意的x∈[0,1]恒成立， 即|x－m|＜3－x－|2x－1|对任意的x∈[0,1]恒成立． 令g(x)＝3－x－|2x－1|＝， ∴函数y＝|x－m|的图象应该恒在g(x)的图象的下方，数形结合可得0＜m＜2． 2．(2021·全国乙卷)已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋3|． (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥6的解集； (2)若f(x)＞－a，求a的取值范围． [解]　(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋3|， 故f(x)≥6即|x－1|＋|x＋3|≥6， 当x≤－3时，1－x－x－3≥6，解得x≤－4，又x≤－3，所以x≤－4； 当－3＜x≤1时，1－x＋x＋3≥6，即4≥6，不成立； 当x＞1时，x－1＋x＋3≥6，解得x≥2，又x＞1，所以x≥2． 综上，原不等式的解集为{x|x≤－4或x≥2}． (2)f(x)＝|x－a|＋|x＋3|≥|(x－a)－(x＋3)|＝|3＋a|，当x的值在a与－3之间(包括两个端点)时取等号， 若f(x)＞－a，则只需|3＋a|＞－a， 即3＋a＞－a或3＋a＜a，得a＞－． 故a的取值范围为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $