课时分层作业65 直接证明与间接证明(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(六十五)　直接证明与间接证明 一、选择题 1．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是(　　) A．自然数a，b，c中至少有两个偶数 B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．自然数a，b，c都是奇数 D．自然数a，b，c都是偶数 B　[“恰有一个”的否定是“至少有两个或一个也没有”，故选B．] 2．已知m＞1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a，b大小不定 B　[∵a＝－＝， b＝－＝， 而＋＞＋＞0(m＞1)， ∴＜，即a＜b．] 3．已知a，b，c∈(0，＋∞)，则下列三个数a＋，b＋，c＋(　　) A．都大于6　　　　　 B．至少有一个不大于6 C．都小于6 D．至少有一个不小于6 D　[由a，b，c∈(0，＋∞)知 ＋＋＝＋＋≥18(当且仅当a＝4，b＝2，c＝3时，等号成立)， 因此三个数中至少有一个不小于6，故选D．] 4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证<a”索的因应是(　　) A．a－b>0 B．a－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 C　[由题意知<a⇐b2－ac<3a2 ⇐(a＋c)2－ac<3a2 ⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0 ⇐－2a2＋ac＋c2<0 ⇐2a2－ac－c2>0 ⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0．] 5．已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f ，B＝f()，C＝f ，则A，B，C的大小关系为(　　) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A A　[因为函数f(x)＝在R上是减函数， 且≥≥， 所以f ≤f()≤f ， 即A≤B≤C，故选A．] 二、填空题 6．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设 ． x≠－1且x≠1　[“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．] 7．下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0．其中能使＋≥2成立的条件的个数是 ． 3　[要使＋≥2，只要>0，且>0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．] 8．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1,1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是 ． 　[若二次函数f(x)≤0在区间[－1,1]内恒成立，则 解得p≤－3或p≥， 故满足题干要求的p的取值范围为．] 三、解答题 9．已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b． [证明]　要证明2a3－b3≥2ab2－a2b成立， 只需证2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0，即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0． ∵a≥b>0，∴a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0， 从而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立，∴2a3－b3≥2ab2－a2b． 10．已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1． [证明]　假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1， 则有a＋b＋c＜3，而a＋b＋c＝＋(2－x)＋(x2－x＋1)＝2x2－2x＋＝2＋3≥3． 这与a＋b＋c＜3矛盾，假设不成立， 故a，b，c至少有一个不小于1． 1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　) A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负 A　[由题意知f(x)在R上单调递减， 由x1＋x2＞0得x1＞－x2，则f(x1)＜f(－x2)， 又f(x)在R上为奇函数，则f(－x2)＝－f(x2)， 所以f(x1)＋f(x2)＜0，故选A．] 2．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V＝×(底面圆的周长的平方×高)，则由此可推得圆周率π的取值为(　　) A．3　　　B．3.1　　　C．3.14　　　D．3.2 A　[设圆柱体的底面半径为r，高为h，由圆堡瑽(圆柱体)的体积V＝×(底面圆的周长的平方×高)得到×(2πr)2×h＝πr2h，解得π＝3，故选A．] 3．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3． (1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn； (2