课时分层作业42 直线、平面平行的判定及其性质(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(四十二)　直线、平面平行的判定及其性质 一、选择题 1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α与直线l至少有两个公共点 D．α内的直线与l都相交 B　[∵l⊄α，且l与α不平行，∴l∩α＝P，故α内不存在与l平行的直线．故选B．] 2．(2023·四川绵阳高三期末)已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是(　　) A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D　[若m∥n，m∥α，则n可能在α内，只要过m作平面β与α相交，交线即可作为直线n，故A错误； 若α⊥β，m⊥β，则m可能在α内，只要m在α内垂直于两平面α，β的交线即有m⊥β，故B错误； 若m∥α，m∥β，则α，β可能相交，只要m不在α，β内，且平行于α，β的交线即可，故C错误； 若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理可知m∥n，故D正确．故选D．] 3．如图所示的三棱柱ABC­A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　) A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 B　[由面面平行的性质可得DE∥A1B1，又A1B1∥AB，所以DE∥AB．故选B．] 4．如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F 在PA上，AP＝λAF ，PC∥平面BEF ，则λ的值为(　　) A．1 B． C．2 D．3 D　[设AO交BE于点G，连接F G． ∵O，E分别是BD，AD的中点，∴＝，则有＝， ∵PC∥平面BEF ，平面BEF ∩平面PAC＝GF ， ∴GF ∥PC，则＝＝，即λ＝3．] 5．如图，已知平面α∥平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 A　[由题意知：P，A，B，C，D在同一平面内，且平面PBD∩平面α＝AC，平面PBD∩平面β＝BD，∵平面α∥平面β，∴AC∥BD．] 6．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．0条或2条 C　[如图，设平面α截三棱锥所得的四边形EF GH是平行四边形，则EF ∥GH，EF ⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，所以EF ∥平面BCD，又EF ⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，则EF ∥CD，EF ⊂平面EF GH，CD⊄平面EF GH，则CD∥平面EF GH，同理AB∥平面EF GH，所以该三棱锥与平面α平行的棱有2条，故选C．] 二、填空题 7．(2023·四川郫县一中阶段练习)已知平面α上有n个点，且任意三点都不共线，若“这n个点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的充要条件，则n的最小值为 ． 5　[因为不在同一条直线上的三点确定一个平面，所以至少有三个点， 当有三个点时，若在平面β的异侧，则不成立； 当有四个点时，若在平面β的异侧，也不成立， 当有五个点时，则至少有三个点在平面β的同侧，成立， 所以，“这n个点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的充要条件，则n的最小值为5． 故答案为5．] 8．若正方形ABCD与正方形ABEF 所在平面相交于AB，若P为AE的中点，Q在BD上，若PQ∥平面BCE，则点Q的位置是 ． BD的中点　[当Q为BD的中点时，PQ∥平面BCE，证明如下： 连接AC．∵四边形ABCD为正方形，∴AC∩BD＝Q，且Q为AC的中点． 又P为AE的中点， ∴PQ∥EC． 又PQ⊄平面BCE，EC⊂平面BCE，∴PQ∥平面BCE． ∴点Q为BD的中点时，PQ∥平面BCE．] 9．棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是 ． [如图，由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为．] 三、解答题 10．(2023·四川广安二中模拟)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，AA1⊥平面ABC，已知AB＝2，侧棱长为，D是A1B1的中点，E、F 、G分别是AC，BC，CD的中点． (1)求F G与BB1所成角的大小； (2)求证：平面EF G∥平面ABB1A1． [解]　(1)连接DB(图略)，因为G，F 分别是DC，BC的中点，所以GF ∥BD， 所以异面直线F G与BB1所成角即为直线DB与BB1所成的角， 在直角△