课时分层作业41 空间点、直线、平面之间的位置关系(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(四十一)　空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1．a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是(　　) A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面 B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交 C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等 D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c C　[若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若a⊥b，b⊥c，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确．故选C．] 2．(2023·四川棠湖中学阶段练习)给出下列命题： ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等； ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补． 其中正确的命题有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B　[对于①，这两个角也可能互补，故①错误；根据等角定理，②显然正确； 对于③，如图所示， BC⊥PB，AC⊥PA，∠ACB的两条边分别垂直于∠APB的两条边，但这两个角不一定相等，也不一定互补，故③错误．所以正确的命题有1个．] 3．正方体或四面体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D D　[A，B，C图中四点一定共面，D中四点不共面．] 4．空间内不同的四个点，“无任何三点共线”是“四点不共面”的(　　) A．充要条件　　　　　 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C　[在空间四点中，①当四点不共面时，其中任意三点必不共线，∴必要性成立．②当任意三点不共线时，不能得出四点不共面，如平行四边形的四个顶点，∴充分性不成立，∴“无任何三点共线”是“四点不共面”的必要不充分条件．] 5．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若点E为BC的中点，点F 为B1C1的中点，则异面直线AF 与C1E所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． B　[不妨设正方体的棱长为1，取A1D1的中点G，连接AG，易知GA∥C1E，则∠F AG(或其补角)为异面直线AF 与C1E所成的角．连接F G(图略)，在△AF G中，AG＝＝， AF ＝＝，F G＝1， 于是cos∠F AG＝＝，故选B．] 6．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(　　) A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC C　[由题意知，D∈l，l⊂β，所以D∈β， 又因为D∈AB，所以D∈平面ABC， 所以点D在平面ABC与平面β的交线上． 又因为C∈平面ABC，C∈β， 所以点C在平面β与平面ABC的交线上， 所以平面ABC∩平面β＝CD．] 二、填空题 7．已知AE是长方体ABCD­EF GH的一条棱，则在这个长方体的十二条棱中，与AE异面且垂直的棱共有 条． 4　[如图，作出长方体ABCD­EF GH． 在这个长方体的十二条棱中，与AE异面且垂直的棱有：GH、GF 、BC、CD．共4条．] 8．(2023·四川绵阳高三期中)已知正三棱锥A­BCD中，BC＝AB，E是CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值为 ． 　[如图所示：取AC中点F ，连接BF ，EF ，则EF ∥AD， 所以∠BEF(或补角)即为异面直线BE与AD所成角， 因为BC＝AB，所以三棱锥侧棱两两垂直，所以EF ⊥平面ABC， 则EF ⊥BF ，设AB＝2，则BC＝4，EF ＝，BE＝2， ∴cos∠BEF ＝＝＝．] 9．(2023·四川双流中学阶段练习)如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为 ．(注：把你认为正确的结论序号都填上) ③④　[因为点A在平面CDD1C1外，点M在平面CDD1C1内，直线CC1在平面CDD1C1内，CC1不过点M，所以AM与CC1是异面直线，故①错；取DD1中点E，连接AE(图略)，则BN∥AE，但AE与AM相交，故②错；因为B1与BN都在平面BCC1B1内，M在平面BCC1B1外，BN不过点B1，所以BN与MB1是异面直线，故③正确；同理④正确，故填③④．] 三、解答题 10．如图所示，四边形ABEF 和ABCD都是梯形，BCAD，BEF A，G，H分别为F A，F D的