课时分层作业40 空间几何体的结构及其表面积、体积(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(四十)　空间几何体的结构及其表面积、体积 一、选择题 1．下列说法中正确的是(　　) A．斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形 B．水平放置的正方形的直观图有可能是梯形 C．一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体 D．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台 [答案]　D 2．(2021·北京高考)定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度．其中小雨(<10mm)，中雨(10mm－25mm)，大雨(25mm－50mm)，暴雨(50mm－100mm)，小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级(　　) A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 B　[由题意，一个半径为＝100(mm)的圆面内的降雨充满一个底面半径为×＝50(mm)，高为150 mm的圆锥，所以积水厚度d＝＝12.5(mm)，属于中雨．故选B．] 3．已知某香水的包装瓶如图(1)所示，其三视图如图(2)所示，其中图(2)中小正方形方格的边长为1，则该香水瓶的体积为(　　) 图(1)　　　　　　　　图(2) A．π＋120 B．2π＋120 C．π＋110 D．2π＋110 D　[由三视图可得包装瓶的直观图是由一个底面为八边形的直棱柱和一个圆柱组成的组合体，故其体积为：5×(24－2)＋π×12×2＝110＋2π，故选D．] 4．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F 为AB的中点，则三棱锥B1­BF E的体积为(　　) A． B． C． D． C　[由等体积法可知V＝V＝S＝×1××1＝．故选C．] 5．(2021·全国甲卷)已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O­ABC的体积为(　　) A． B． C． D． A　[如图所示，因为AC⊥BC，所以AB为截面圆O1的直径，且AB＝．连接OO1，则OO1⊥平面ABC，OO1＝＝＝，所以三棱锥O­ABC的体积V＝S△ABC×OO1＝××1×1×＝．] 6．(2022·北京高考)已知正三棱锥P­ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T＝{Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为(　　) A． B．π C．2π D．3π B　[如图，过点P作PO⊥平面ABC，O为垂足，则由题意知，CO＝2，PC＝6，所以PO＝2，当CO上存在一点Q使得PQ＝5，此时QO＝1，则动点Q在以QO为半径，O为圆心的圆上及圆内，所以T表示的区域的面积为π． ] 二、填空题 7．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为 ． 2＋　[如图①，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E． 图①　　　　　　图② 在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝． 而四边形AECD为矩形，AD＝1，∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝＋1．由此可还原原图形如图②．在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，∴这块菜地的面积S＝(A′D′＋B′C′)×A′B′＝××2＝2＋．] 8．圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积为 cm2 (结果中保留π)． 1 100π　[如图所示，设圆台的上底周长为C，因为扇环的圆心角是180°，所以C＝π·SA． 又C＝2π×10＝20π， 所以SA＝20(cm)． 同理SB＝40(cm)． 所以AB＝SB－SA＝20(cm)． S表＝S侧＋S上底＋S下底 ＝π(r1＋r2)·AB＋πr＋πr ＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202 ＝1 100π(cm2)． 故圆台的表面积为1 100π cm2．] 1．(2022·青海西宁高三二模)在三棱锥P­ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝2，AC＝2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(　　) A．4π B．10π C．12π D．48π C　[在△ABC中，由AB＝BC＝2，AC＝2，所以AC2＝AB2＋BC2，所以AB⊥BC， 由PA⊥平面ABC，则三棱锥P­ABC可以补成以AB，BC，PA为棱的正方体， 可得正方体的外接球和三棱锥P­ABC的外接球为同一个球，如图所示， 设该球的半径为R，则2R＝＝2，解得R＝， 所以该球的表面积为S＝4πR2＝4π×()2＝12π．] 2．(2022·新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓