课时分层作业38 等比数列及其前n项和(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(三十八)　等比数列及其前n项和 一、选择题 1．(2023·贵州贵阳一中高三月考)已知各项均为正数的等比数列{an}，前3项和为13，a3＝a2·a4，则a4＝(　　) A． B． C．1 D．3 A　[由题意，等比数列{an}的各项均为正数，即an>0，因为a3＝a2·a4＝a，可得a3＝1，又因为S3＝＋＋1＝13，可得q＝(负值舍去)，所以a4＝a3q＝．] 2．(2023·重庆八中高三月考)若等比数列{an}满足a1＋a2＋a3＝，且a1a2a3＝，则a3＋a4＋a5＋a6＝(　　) A． B．2 C． D．3 B　[设等比数列{an}的公比为q，由题意可得： 即 解得所以an＝， 所以a3＋a4＋a5＋a6＝＋＋＋＝2．] 3．(2022·四川成都二模)在等比数列{an}中，已知a1＞0，则“a2＞a3”是“a3＞a6”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[依题意a1＞0，q≠0，q2＞0， a2＞a3⇔a1q＞a1q2⇔q＞q2⇔0＜q＜1； a3＞a6⇔a1q2＞a1q5⇔q3＜1⇔q＜1且q≠0； 所以“a2＞a3”是“a3＞a6”的充分不必要条件．] 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为(　　) A．6里 B．12里 C．24里 D．48里 B　[记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比为的等比数列，由S6＝378，得S6＝＝378，解得a1＝192，∴a5＝192×＝12(里)．故选B．] 5．(2022·四川德阳三模)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a(a为常数)，则数列的前5项和为(　　) A．或5 B．或5 C． D． C　[∵Sn＝2n－a， ∴a1＝S1＝2－a，a2＝22－a－(2－a)＝2，a3＝23－a－(22－a)＝4， 又数列{an}为等比数列，故2－a＝1，即a＝1， ∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， ∴数列是首项为1，公比为的等比数列， ∴数列的前5项和为＝．] 6．(2022·四川绵阳一模)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若－5，S3，S6成等差数列，则S9－S6的最小值为(　　) A．25 B．20 C．15 D．10 B　[因为{an}是正项等比数列， 所以S3，S6－S3，S9－S6仍然构成等比数列， 所以(S6－S3)2＝S3(S9－S6)． 又－5，S3，S6成等差数列， 所以S6－5＝2S3，S6－S3＝S3＋5， 所以S9－S6＝＝＝S3＋＋10． 又{an}是正项等比数列， 所以S3＞0，S3＋＋10≥2＋10＝20，当且仅当S3＝5时取等号．] 二、填空题 7．(2023·黄冈中学高三模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，写出{an}的一个通项公式an＝ ，满足下面两个条件：①{an}是单调递减数列；②{Sn}是单调递增数列． (答案不唯一)　[根据前n项和数列是单调递增的，可以判定数列的各项，从第二项起，各项都是大于零的，由数列本身为单调递减数列，结合各项的值的要求，可以考虑公比在0到1之间的等比数列的例子，an＝就是符合条件的例子，故答案为(答案不唯一)．] 8．(2022·四川成都一中高三三模)已知数列{an}满足：a1≠0，an＋1＝2an(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则＝ ． 8　[∵a1≠0，an＋1＝2an(n∈N*)，∴＝2＝q， ∴＝＝＝q3＝8．] 9．若在前n项和为Sn的等比数列{an}中，a1a2a3a4＝a，S2＝6，则数列{an}的通项公式为 ． an＝2n或an＝(－3)n　[设等比数列{an}的公比为q，若q＝1，则无解； 若q≠1，则而q及a1均不为0，则有或 解 得 或 解无解， 所以an＝2n或an＝(－3)n．] 三、解答题 10．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1． [解]　(1)∵S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列， ∴Sn＝2n－1， 又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2． 当n＝1时，a1＝1不适合上式． ∴an＝ (2)a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列， ∴a3＋a