课时分层作业37 等差数列及其前n项和(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(三十七)　等差数列及其前n项和 一、选择题 1．(2022·山西太原五中高三二模)在等差数列{an}中，a11＝2a8＋6，则a2＋a6＋a7＝(　　) A．－18 B．－6 C．8 D．12 A　[因为a11＝2a8＋6＝a11＋a5＋6，所以a5＝－6， 设等差数列{an}的公差为d，则a2＋a6＋a7＝(a1＋d)＋(a1＋5d)＋(a1＋6d)＝3(a1＋4d)＝3a5＝－18．] 2．(2022·四川遂宁三模)等差数列{an}的公差为正数，记前n项和为Sn，若a3＝5，S9＝a4a5，则(　　) A．an＝3n B．an＝2n－1 C．an＝4n－7 D．an＝8n－19 C　[设等差数列{an}的公差为d，则d＞0，∴a5＞a3＞0， S9＝＝9a5＝a4a5，∴a4＝9，则d＝a4－a3＝4， 故an＝a3＋(n－3)d＝5＋4(n－3)＝4n－7．故选C．] 3．(2022·四川绵阳高三三模)已知等差数列{an}满足a4＋a6＝22，a1·a9＝57，则该等差数列的公差为(　　) A．1或－1 B．2 C．－2 D．2或－2 D　[由a1＋a9＝a4＋a6＝22，a1·a9＝57，所以a1，a9是方程x2－22x＋57＝0的两实数根，解得 或 所以公差d＝＝2或－2．] 4．(2021·北京高考)数列{an}是递增的整数数列，且a1≥3，a1＋a2＋a3＋…＋an＝100，则n的最大值为(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 C　[要想n最大，前面的项应该越小越好，3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14前12项和为102，超过了100，故n的最大值为11．如3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,25．] 5．(2022·四川师范大学附属中学二模)设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，若＝，则＝(　　) A． B． C． D．3 B　[由等差数列的前n项和公式满足An2＋Bn形式，设Sn＝kn·(2n)＝2kn2，则Tn＝kn·(3n＋7)＝3kn2＋7kn，故＝＝＝．] 6．(2022·四川乐山市教育科学研究所三模)广场内有一椭圆形区域，其边沿与椭圆＋＝1完全重合(单位：m)．现拟在该椭圆区域内用黑白瓷砖贴一个完整的正方形图案(如图)，每块黑白瓷砖规格为50×50(单位：cm)，所贴瓷砖最里面的黑色瓷砖中心与椭圆中心重合，瓷砖边沿与椭圆的对称轴平行．该椭圆区域需要的黑色瓷砖块数最多是(　　) A．12 481 B．12 480 C．12 801 D．12 800 A　[在椭圆方程＋＝1中，令y＝x，解得y＝x＝±40， 即该椭圆内边平行于对称轴的最大正方形的边长为80 m， 因为瓷砖的边长为50 cm，正方形图例每边瓷砖数为奇数， 所以椭圆内最大正方形每边只能贴159块瓷砖， 把最里面的一块黑瓷砖记为第一轮， 向外紧挨第一块的一圈白瓷砖记为第二轮， 向外紧挨第二轮的一圈黑瓷砖记为第三轮，依次类推， 则第n＋1轮瓷砖数为(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n， 也就是从第二轮起，相邻两圈黑白瓷砖数相差8， 即从第二轮起，相邻两圈黑瓷砖数相差16． 由不等式2n－1≤159得n≤80, 只有当n为奇数时，瓷砖才是黑色的， 所以第79圈为黑瓷砖，共40圈(包括中心的一块)， 所以该椭圆区域需要的黑色瓷砖块数最多是39×16＋×16＋1＝12 481．故选A．] 二、填空题 7．数列{an}的各项都是正数，a1＝2，a＝a＋2，那么此数列的通项公式为an＝ ． 　[因为a＝ a＋2，所以a－a＝2，所以数列是一个以a＝4为首项，以2为公差的等差数列，所以a ＝4＋(n－1)×2＝2n＋2，因为数列{an}的各项都是正数， 所以an＝．] 8．(2020·新高考Ⅰ卷)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为 ． 3n2－2n　[将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}是以1为首项，以6为公差的等差数列，故它的前n项和为Sn＝n×1＋×6＝3n2－2n．] 9．(2022·山西忻州高三三模)《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与驽马发长安至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．”意思是：今有良马与驽马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3 000里，良马第一日走193里，以后逐日增加13里，驽马第一日走97里，以后逐日减少0.5里．则8天后两马之间的距离为 里． 1 146　[良马日行里数构成以193为首项，13为公差