课时分层作业36 数列的概念与简单表示法(Word练习)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(三十六)　数列的概念与简单表示法 一、选择题 1．已知数列，，，…，，，则3是这个数列的(　　) A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 C　[由题意知，数列的通项公式为an＝，令＝3，得n＝22．故选C．] 2．(2022·四川成都二模)已知数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝，Sn＋1＝Sn＋an＋，则S20＝(　　) A．10 B．20 C．100 D．400 C　[由Sn＋1＝Sn＋an＋得，an＋1＝Sn＋1－Sn＝an＋， ∴数列{an}是以为首项，为公差的等差数列， ∴S20＝20×＋×＝100．] 3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn－2Sn＋1＋1＝0，则a1＝(　　) A． B．1 C．2 D． A　[等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn－2Sn＋1＋1＝0，① 当n≥2时，Sn－1－2Sn＋1＝0，② ①－②得an－2an＋1＝0，即＝(n≥2)， ∵{an}为等比数列，则＝，∴当n＝1时，S1－2S2＋1＝0， 即a1－2(a1＋a2)＋1＝0⇒－a1－2a2＋1＝0，解得a1＝．] 4．若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则a2 023的值为(　　) A．2 B．－3 C．－ D． C　[由题意知，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2，a6＝＝－3，…， 因此数列{an}是周期为4的周期数列， ∴a2 023＝a505×4＋3＝a3＝－．故选C．] 5．记Sn为数列{an}的前n项和．“任意正整数n，均有an>0”是“{Sn}是递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[∵“an>0”⇒“数列{Sn}是递增数列”， ∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分条件． 如数列{an}为－1,1,3,5,7,9，…，显然数列{Sn}是递增数列，但是an不一定大于零，还有可能小于零， ∴“数列{Sn}是递增数列”不能推出“an>0”， ∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的不必要条件． ∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件．] 6．(2023·四川内江第六中学模拟预测)数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，a1＝1，则下列结论错误的是(　　) A．＝＋ B．是等比数列 C．(2n－1)an＝1 D．3a5a17＝a49 D　[由an＋1＝，且a1＝1，可得a2＝＞0，a3＝＞0，…， 以此类推可知，对任意的n∈N*，an＞0， 所以＝＝＋2，所以－＝2，且＝1， 所以数列是等差数列，且该数列的首项为1，公差为2， 所以＝1＋2(n－1)＝2n－1，则(2n－1)an＝1，n∈N*，C正确； ＝2－＝22＝4，所以数列是等比数列，B正确； 由等差中项的性质可得＝＋，A正确； 由上可知an＝，则3a5a17＝3××＝，a49＝＝， 所以3a5a17≠a49，D错误． 故选D．] 二、填空题 7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋4，n∈N*，则an＝ ． 　[因为数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋4，n∈N*， 所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋4－(n－1)2－4＝2n－1； 又a1＝S1＝12＋4＝5不满足上式， 所以an＝] 8．已知数列{an}满足an＝(n∈N*)，则数列{an}的最小项是第 项． 5　[∵an＝＝， 当n>5时，an>0，且单调递减； 当n≤5时，an<0，且单调递减， ∴当n＝5时，an最小．] 9．(2022·浙江杭州高三三模)已知Sn为数列的前n项和，2Sn＝3an－1，且am＝4log3ak＋3，则an＝ ，m＋k的最小值为 ． 3n－1　3　[依题意，∀n∈N*,2Sn＝3an－1，则n≥2时，2Sn－1＝3an－1－1，两式相减得2an＝3an－3an－1，an＝3an－1，而2a1＝3a1－1，即a1＝1，数列{an}是公比为3的等比数列，则an＝3n－1； 由am＝4log3ak＋3，可得3m－1＝4log33k－1＋3＝4k－1，k＝·3m－1＋(k，m∈N*)， m＋k＝·3m－1＋m＋，由函数f(x)＝·3x－1＋x＋是R上的增函数，可知数列是递增数列， m＝1时，k＝∉N*，不符合要求，m＝2时，k＝1，所以m＋k的最小值为3．] 三、解答题 10．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0． (1)求a2，a3； (2)求{an}的通项公式． [解]　(1)由题意可得a2＝，a3＝． (2)由a－(2an＋1－